Pré-calcul Exemples

$\frac{1025}{8 + e^{4 x}} = 5$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $8 + e^{4 x}$ .

$\frac{1025}{8 + e^{4 x}} (8 + e^{4 x}) = 5 (8 + e^{4 x})$

Étape 2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun de $8 + e^{4 x}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1025}{8 + e^{4 x}} (8 + e^{4 x}) = 5 (8 + e^{4 x})$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$1025 = 5 (8 + e^{4 x})$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $5 (8 + e^{4 x})$ .

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$1025 = 5 \cdot 8 + 5 e^{4 x}$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $5$ par $8$ .

$1025 = 40 + 5 e^{4 x}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $40 + 5 e^{4 x} = 1025$ .

$40 + 5 e^{4 x} = 1025$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $40$ des deux côtés de l’équation.

$5 e^{4 x} = 1025 - 40$

Étape 3.2.2

Soustrayez $40$ de $1025$ .

$5 e^{4 x} = 985$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $5 e^{4 x} = 985$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $5 e^{4 x} = 985$ par $5$ .

$\frac{5 e^{4 x}}{5} = \frac{985}{5}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 e^{4 x}}{5} = \frac{985}{5}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $e^{4 x}$ par $1$ .

$e^{4 x} = \frac{985}{5}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1

Divisez $985$ par $5$ .

$e^{4 x} = 197$

Étape 3.4

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{4 x}) = \ln (197)$

Étape 3.5

Développez le côté gauche.

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Étape 3.5.1

Développez $\ln (e^{4 x})$ en déplaçant $4 x$ hors du logarithme.

$4 x \ln (e) = \ln (197)$

Étape 3.5.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$4 x \cdot 1 = \ln (197)$

Étape 3.5.3

Multipliez $4$ par $1$ .

$4 x = \ln (197)$

Étape 3.6

Divisez chaque terme dans $4 x = \ln (197)$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 3.6.1

Divisez chaque terme dans $4 x = \ln (197)$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\ln (197)}{4}$

Étape 3.6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\ln (197)}{4}$

Étape 3.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (197)}{4}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\ln (197)}{4}$

Forme décimale :

$x = 1.32080093 \dots$