Pré-calcul Exemples

$3 (5^{x - 1}) = 21$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $3 \cdot 5^{x - 1} = 21$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $3 \cdot 5^{x - 1} = 21$ par $3$ .

$\frac{3 \cdot 5^{x - 1}}{3} = \frac{21}{3}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 5^{x - 1}}{3} = \frac{21}{3}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $5^{x - 1}$ par $1$ .

$5^{x - 1} = \frac{21}{3}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Divisez $21$ par $3$ .

$5^{x - 1} = 7$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (5^{x - 1}) = \ln (7)$

Étape 3

Développez $\ln (5^{x - 1})$ en déplaçant $x - 1$ hors du logarithme.

$(x - 1) \ln (5) = \ln (7)$

Étape 4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1

Simplifiez $(x - 1) \ln (5)$ .

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Étape 4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \ln (5) - 1 \ln (5) = \ln (7)$

Étape 4.1.2

Réécrivez $- 1 \ln (5)$ comme $- \ln (5)$ .

$x \ln (5) - \ln (5) = \ln (7)$

Étape 5

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$x \ln (5) - \ln (5) - \ln (7) = 0$

Étape 6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1

Ajoutez $\ln (5)$ aux deux côtés de l’équation.

$x \ln (5) - \ln (7) = \ln (5)$

Étape 6.2

Ajoutez $\ln (7)$ aux deux côtés de l’équation.

$x \ln (5) = \ln (5) + \ln (7)$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $x \ln (5) = \ln (5) + \ln (7)$ par $\ln (5)$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $x \ln (5) = \ln (5) + \ln (7)$ par $\ln (5)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (7)}{\ln (5)}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (5)$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (7)}{\ln (5)}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (7)}{\ln (5)}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Annulez le facteur commun de $\ln (5)$ .

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Étape 7.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (7)}{\ln (5)}$

Étape 7.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 1 + \frac{\ln (7)}{\ln (5)}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 1 + \frac{\ln (7)}{\ln (5)}$

Forme décimale :

$x = 2.20906195 \dots$