Pré-calcul Exemples

$3 + 2 e^{- x} = 6$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2 e^{- x} = 6 - 3$

Étape 1.2

Soustrayez $3$ de $6$ .

$2 e^{- x} = 3$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $2 e^{- x} = 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $2 e^{- x} = 3$ par $2$ .

$\frac{2 e^{- x}}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 e^{- x}}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $e^{- x}$ par $1$ .

$e^{- x} = \frac{3}{2}$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- x}) = \ln (\frac{3}{2})$

Étape 4

Développez le côté gauche.

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Étape 4.1

Développez $\ln (e^{- x})$ en déplaçant $- x$ hors du logarithme.

$- x \ln (e) = \ln (\frac{3}{2})$

Étape 4.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$- x \cdot 1 = \ln (\frac{3}{2})$

Étape 4.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- x = \ln (\frac{3}{2})$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- x = \ln (\frac{3}{2})$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- x = \ln (\frac{3}{2})$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 1}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 1}$

Étape 5.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 1}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \ln (\frac{3}{2})$

Étape 5.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot \ln (\frac{3}{2})$ comme $- \ln (\frac{3}{2})$ .

$x = - \ln (\frac{3}{2})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \ln (\frac{3}{2})$

Forme décimale :

$x = - 0.40546510 \dots$