Pré-calcul Exemples

$2000 = 500 e^{4 x}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $500 e^{4 x} = 2000$ .

$500 e^{4 x} = 2000$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $500 e^{4 x} = 2000$ par $500$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $500 e^{4 x} = 2000$ par $500$ .

$\frac{500 e^{4 x}}{500} = \frac{2000}{500}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $500$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{500 e^{4 x}}{500} = \frac{2000}{500}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $e^{4 x}$ par $1$ .

$e^{4 x} = \frac{2000}{500}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $2000$ par $500$ .

$e^{4 x} = 4$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{4 x}) = \ln (4)$

Étape 4

Développez le côté gauche.

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Étape 4.1

Développez $\ln (e^{4 x})$ en déplaçant $4 x$ hors du logarithme.

$4 x \ln (e) = \ln (4)$

Étape 4.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$4 x \cdot 1 = \ln (4)$

Étape 4.3

Multipliez $4$ par $1$ .

$4 x = \ln (4)$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $4 x = \ln (4)$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $4 x = \ln (4)$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\ln (4)}{4}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\ln (4)}{4}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (4)}{4}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Réécrivez $\ln (4)$ comme $\ln (2^{2})$ .

$x = \frac{\ln (2^{2})}{4}$

Étape 5.3.2

Développez $\ln (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$x = \frac{2 \ln (2)}{4}$

Étape 5.3.3

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 5.3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \ln (2)$ .

$x = \frac{2 (\ln (2))}{4}$

Étape 5.3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{2 \ln (2)}{2 \cdot 2}$

Étape 5.3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \ln (2)}{2 \cdot 2}$

Étape 5.3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{\ln (2)}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\ln (2)}{2}$

Forme décimale :

$x = 0.34657359 \dots$