Pré-calcul Exemples

$2 \log (x) = \log (2) + \log (6 x - 10)$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez $2 \log (x)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log (x^{2}) = \log (2) + \log (6 x - 10)$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez $\log (2) + \log (6 x - 10)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{2}) = \log (2 (6 x - 10))$

Étape 2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\log (x^{2}) = \log (2 (6 x) + 2 \cdot - 10)$

Étape 2.1.3

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.1

Multipliez $6$ par $2$ .

$\log (x^{2}) = \log (12 x + 2 \cdot - 10)$

Étape 2.1.3.2

Multipliez $2$ par $- 10$ .

$\log (x^{2}) = \log (12 x - 20)$

Étape 3

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$x^{2} = 12 x - 20$

Étape 4

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Soustrayez $12 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 12 x = - 20$

Étape 4.2

Ajoutez $20$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 12 x + 20 = 0$

Étape 4.3

Factorisez $x^{2} - 12 x + 20$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $20$ et dont la somme est $- 12$ .

$- 10, - 2$

Étape 4.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 10) (x - 2) = 0$

Étape 4.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 10 = 0$

$x - 2 = 0$

Étape 4.5

Définissez $x - 10$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1

Définissez $x - 10$ égal à $0$ .

$x - 10 = 0$

Étape 4.5.2

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 10$

Étape 4.6

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 4.6.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 4.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 10) (x - 2) = 0$ vraie.

$x = 10, 2$