Pré-calcul Exemples

$3 - \log (x + 2) = 5$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\log (x + 2)$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- \log (x + 2) = 5 - 3$

Étape 1.2

Soustrayez $3$ de $5$ .

$- \log (x + 2) = 2$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- \log (x + 2) = 2$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- \log (x + 2) = 2$ par $- 1$ .

$\frac{- \log (x + 2)}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\log (x + 2)}{1} = \frac{2}{- 1}$

Étape 2.2.2

Divisez $\log (x + 2)$ par $1$ .

$\log (x + 2) = \frac{2}{- 1}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $2$ par $- 1$ .

$\log (x + 2) = - 2$

Étape 3

Réécrivez $\log (x + 2) = - 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{- 2} = x + 2$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $x + 2 = 10^{- 2}$ .

$x + 2 = 10^{- 2}$

Étape 4.2

Simplifiez $10^{- 2}$ .

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Étape 4.2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x + 2 = \frac{1}{10^{2}}$

Étape 4.2.2

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$x + 2 = \frac{1}{100}$

Étape 4.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.3.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = \frac{1}{100} - 2$

Étape 4.3.2

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{100}{100}$ .

$x = \frac{1}{100} - 2 \cdot \frac{100}{100}$

Étape 4.3.3

Associez $- 2$ et $\frac{100}{100}$ .

$x = \frac{1}{100} + \frac{- 2 \cdot 100}{100}$

Étape 4.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{1 - 2 \cdot 100}{100}$

Étape 4.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.5.1

Multipliez $- 2$ par $100$ .

$x = \frac{1 - 200}{100}$

Étape 4.3.5.2

Soustrayez $200$ de $1$ .

$x = \frac{- 199}{100}$

Étape 4.3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{199}{100}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{199}{100}$

Forme décimale :

$x = - 1.99$

Forme de nombre mixte :

$x = - 1 \frac{99}{100}$