Pré-calcul Exemples

$5 \ln (3 - x) = 4$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $5 \ln (3 - x) = 4$ par $5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $5 \ln (3 - x) = 4$ par $5$ .

$\frac{5 \ln (3 - x)}{5} = \frac{4}{5}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \ln (3 - x)}{5} = \frac{4}{5}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $\ln (3 - x)$ par $1$ .

$\ln (3 - x) = \frac{4}{5}$

Étape 2

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (3 - x)} = e^{\frac{4}{5}}$

Étape 3

Réécrivez $\ln (3 - x) = \frac{4}{5}$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{4}{5}} = 3 - x$

Étape 4

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $3 - x = e^{\frac{4}{5}}$ .

$3 - x = e^{\frac{4}{5}}$

Étape 4.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- x = e^{\frac{4}{5}} - 3$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $- x = e^{\frac{4}{5}} - 3$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $- x = e^{\frac{4}{5}} - 3$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{e^{\frac{4}{5}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{e^{\frac{4}{5}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Étape 4.3.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{e^{\frac{4}{5}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{e^{\frac{4}{5}}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot e^{\frac{4}{5}} + \frac{- 3}{- 1}$

Étape 4.3.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot e^{\frac{4}{5}}$ comme $- e^{\frac{4}{5}}$ .

$x = - e^{\frac{4}{5}} + \frac{- 3}{- 1}$

Étape 4.3.3.1.3

Divisez $- 3$ par $- 1$ .

$x = - e^{\frac{4}{5}} + 3$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - e^{\frac{4}{5}} + 3$

Forme décimale :

$x = 0.77445907 \dots$