Pré-calcul Exemples

$5 (2^{3 - x}) - 13 = 100$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $13$ aux deux côtés de l’équation.

$5 \cdot 2^{3 - x} = 100 + 13$

Étape 1.2

Additionnez $100$ et $13$ .

$5 \cdot 2^{3 - x} = 113$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $5 \cdot 2^{3 - x} = 113$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $5 \cdot 2^{3 - x} = 113$ par $5$ .

$\frac{5 \cdot 2^{3 - x}}{5} = \frac{113}{5}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cdot 2^{3 - x}}{5} = \frac{113}{5}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $2^{3 - x}$ par $1$ .

$2^{3 - x} = \frac{113}{5}$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (2^{3 - x}) = \ln (\frac{113}{5})$

Étape 4

Développez $\ln (2^{3 - x})$ en déplaçant $3 - x$ hors du logarithme.

$(3 - x) \ln (2) = \ln (\frac{113}{5})$

Étape 5

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 \ln (2) - x \ln (2) = \ln (\frac{113}{5})$

Étape 6

Remettez dans l’ordre $3 \ln (2)$ et $- x \ln (2)$ .

$- x \ln (2) + 3 \ln (2) = \ln (\frac{113}{5})$

Étape 7

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$- x \ln (2) + 3 \ln (2) - \ln (\frac{113}{5}) = 0$

Étape 8

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 8.1

Soustrayez $3 \ln (2)$ des deux côtés de l’équation.

$- x \ln (2) - \ln (\frac{113}{5}) = - 3 \ln (2)$

Étape 8.2

Ajoutez $\ln (\frac{113}{5})$ aux deux côtés de l’équation.

$- x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (\frac{113}{5})$

Étape 9

Divisez chaque terme dans $- x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (\frac{113}{5})$ par $- \ln (2)$ et simplifiez.

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Étape 9.1

Divisez chaque terme dans $- x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (\frac{113}{5})$ par $- \ln (2)$ .

$\frac{- x \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{- 3 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{113}{5})}{- \ln (2)}$

Étape 9.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 3 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{113}{5})}{- \ln (2)}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (2)$ .

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Étape 9.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 3 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{113}{5})}{- \ln (2)}$

Étape 9.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{113}{5})}{- \ln (2)}$

Étape 9.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.3.1.1

Annulez le facteur commun de $\ln (2)$ .

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Étape 9.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 3 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{113}{5})}{- \ln (2)}$

Étape 9.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 3}{- 1} + \frac{\ln (\frac{113}{5})}{- \ln (2)}$

Étape 9.3.1.1.3

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 3}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot - 3 + \frac{\ln (\frac{113}{5})}{- \ln (2)}$

Étape 9.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot - 3$ comme $- - 3$ .

$x = - - 3 + \frac{\ln (\frac{113}{5})}{- \ln (2)}$

Étape 9.3.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$x = 3 + \frac{\ln (\frac{113}{5})}{- \ln (2)}$

Étape 9.3.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = 3 - \frac{\ln (\frac{113}{5})}{\ln (2)}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 3 - \frac{\ln (\frac{113}{5})}{\ln (2)}$

Forme décimale :

$x = - 1.49825086 \dots$