Pré-calcul Exemples

$\sqrt{6 x - 2} = \sqrt{4 x + 4}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{6 x - 2}}^{2} = {\sqrt{4 x + 4}}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6 x - 2}$ comme ${(6 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{4 x + 4}}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(6 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(6 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 x + 4}}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(6 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 x + 4}}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(6 x - 2)}^{1} = {\sqrt{4 x + 4}}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$6 x - 2 = {\sqrt{4 x + 4}}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez ${\sqrt{4 x + 4}}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x + 4$ .

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Étape 2.3.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$6 x - 2 = {\sqrt{4 (x) + 4}}^{2}$

Étape 2.3.1.1.2

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$6 x - 2 = {\sqrt{4 (x) + 4 (1)}}^{2}$

Étape 2.3.1.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (x) + 4 (1)$ .

$6 x - 2 = {\sqrt{4 (x + 1)}}^{2}$

Étape 2.3.1.2

Réécrivez $4 (x + 1)$ comme $2^{2} (x + 1^{2})$ .

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Étape 2.3.1.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$6 x - 2 = {\sqrt{2^{2} (x + 1)}}^{2}$

Étape 2.3.1.2.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$6 x - 2 = {\sqrt{2^{2} (x + 1^{2})}}^{2}$

Étape 2.3.1.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 x - 2 = {(2 \sqrt{x + 1^{2}})}^{2}$

Étape 2.3.1.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.1.4.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$6 x - 2 = {(2 \sqrt{x + 1})}^{2}$

Étape 2.3.1.4.2

Appliquez la règle de produit à $2 \sqrt{x + 1}$ .

$6 x - 2 = 2^{2} {\sqrt{x + 1}}^{2}$

Étape 2.3.1.4.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$6 x - 2 = 4 {\sqrt{x + 1}}^{2}$

Étape 2.3.1.5

Réécrivez ${\sqrt{x + 1}}^{2}$ comme $x + 1$ .

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Étape 2.3.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x + 1}$ comme ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$6 x - 2 = 4 {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.3.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 x - 2 = 4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.3.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$6 x - 2 = 4 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$6 x - 2 = 4 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$6 x - 2 = 4 {(x + 1)}^{1}$

Étape 2.3.1.5.5

Simplifiez

$6 x - 2 = 4 (x + 1)$

Étape 2.3.1.6

Appliquez la propriété distributive.

$6 x - 2 = 4 x + 4 \cdot 1$

Étape 2.3.1.7

Multipliez $4$ par $1$ .

$6 x - 2 = 4 x + 4$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$6 x - 2 - 4 x = 4$

Étape 3.1.2

Soustrayez $4 x$ de $6 x$ .

$2 x - 2 = 4$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 4 + 2$

Étape 3.2.2

Additionnez $4$ et $2$ .

$2 x = 6$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $2 x = 6$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 6$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{6}{2}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Divisez $6$ par $2$ .

$x = 3$