Pré-calcul Exemples

$\frac{7}{2 x + 1} - \frac{8 x}{2 x - 1} = - 4$

Étape 1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$2 x + 1, 2 x - 1, 1$

Étape 1.2

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

Étape 1.3

Le nombre $1$ n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.

Pas premier

Étape 1.4

Le plus petit multiple commun de $1, 1, 1$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.

$1$

Étape 1.5

Le facteur pour $2 x + 1$ est $2 x + 1$ lui-même.

$(2 x + 1) = 2 x + 1$

$(2 x + 1)$ se produit $1$ fois.

Étape 1.6

Le facteur pour $2 x - 1$ est $2 x - 1$ lui-même.

$(2 x - 1) = 2 x - 1$

$(2 x - 1)$ se produit $1$ fois.

Étape 1.7

Le plus petit multiple commun de $2 x + 1, 2 x - 1$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

$(2 x + 1) (2 x - 1)$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $\frac{7}{2 x + 1} - \frac{8 x}{2 x - 1} = - 4$ par $(2 x + 1) (2 x - 1)$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{7}{2 x + 1} - \frac{8 x}{2 x - 1} = - 4$ par $(2 x + 1) (2 x - 1)$ .

$\frac{7}{2 x + 1} ((2 x + 1) (2 x - 1)) - \frac{8 x}{2 x - 1} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2 x + 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7}{2 x + 1} ((2 x + 1) (2 x - 1)) - \frac{8 x}{2 x - 1} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Étape 2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$7 (2 x - 1) - \frac{8 x}{2 x - 1} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Étape 2.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$7 (2 x) + 7 \cdot - 1 - \frac{8 x}{2 x - 1} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $2$ par $7$ .

$14 x + 7 \cdot - 1 - \frac{8 x}{2 x - 1} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$14 x - 7 - \frac{8 x}{2 x - 1} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Étape 2.2.1.5

Annulez le facteur commun de $2 x - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{8 x}{2 x - 1}$ dans le numérateur.

$14 x - 7 + \frac{- 8 x}{2 x - 1} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Étape 2.2.1.5.2

Factorisez $2 x - 1$ à partir de $(2 x + 1) (2 x - 1)$ .

$14 x - 7 + \frac{- 8 x}{2 x - 1} ((2 x - 1) (2 x + 1)) = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Étape 2.2.1.5.3

Annulez le facteur commun.

$14 x - 7 + \frac{- 8 x}{2 x - 1} ((2 x - 1) (2 x + 1)) = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Étape 2.2.1.5.4

Réécrivez l’expression.

$14 x - 7 - 8 x (2 x + 1) = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Étape 2.2.1.6

Appliquez la propriété distributive.

$14 x - 7 - 8 x (2 x) - 8 x \cdot 1 = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Étape 2.2.1.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$14 x - 7 - 8 \cdot 2 x \cdot x - 8 x \cdot 1 = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Étape 2.2.1.8

Multipliez $- 8$ par $1$ .

$14 x - 7 - 8 \cdot 2 x \cdot x - 8 x = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Étape 2.2.1.9

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.9.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.9.1.1

Déplacez $x$ .

$14 x - 7 - 8 \cdot 2 (x \cdot x) - 8 x = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Étape 2.2.1.9.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$14 x - 7 - 8 \cdot 2 x^{2} - 8 x = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Étape 2.2.1.9.2

Multipliez $- 8$ par $2$ .

$14 x - 7 - 16 x^{2} - 8 x = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Étape 2.2.2

Soustrayez $8 x$ de $14 x$ .

$6 x - 7 - 16 x^{2} = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Développez $(2 x + 1) (2 x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 x - 7 - 16 x^{2} = - 4 (2 x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1))$

Étape 2.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$6 x - 7 - 16 x^{2} = - 4 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1))$

Étape 2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$6 x - 7 - 16 x^{2} = - 4 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1)$

Étape 2.3.2

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Associez les termes opposés dans $2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $2 x \cdot - 1$ et $1 (2 x)$ .

$6 x - 7 - 16 x^{2} = - 4 (2 x (2 x) - 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1)$

Étape 2.3.2.1.2

Additionnez $- 1 \cdot 2 x$ et $1 \cdot 2 x$ .

$6 x - 7 - 16 x^{2} = - 4 (2 x (2 x) + 0 + 1 \cdot - 1)$

Étape 2.3.2.1.3

Additionnez $2 x (2 x)$ et $0$ .

$6 x - 7 - 16 x^{2} = - 4 (2 x (2 x) + 1 \cdot - 1)$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 x - 7 - 16 x^{2} = - 4 (2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot - 1)$

Étape 2.3.2.2.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.2.1

Déplacez $x$ .

$6 x - 7 - 16 x^{2} = - 4 (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 1 \cdot - 1)$

Étape 2.3.2.2.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$6 x - 7 - 16 x^{2} = - 4 (2 \cdot 2 x^{2} + 1 \cdot - 1)$

Étape 2.3.2.2.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$6 x - 7 - 16 x^{2} = - 4 (4 x^{2} + 1 \cdot - 1)$

Étape 2.3.2.2.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$6 x - 7 - 16 x^{2} = - 4 (4 x^{2} - 1)$

Étape 2.3.2.3

Simplifiez en multipliant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 x - 7 - 16 x^{2} = - 4 (4 x^{2}) - 4 \cdot - 1$

Étape 2.3.2.3.2

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.3.2.1

Multipliez $4$ par $- 4$ .

$6 x - 7 - 16 x^{2} = - 16 x^{2} - 4 \cdot - 1$

Étape 2.3.2.3.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$6 x - 7 - 16 x^{2} = - 16 x^{2} + 4$

Étape 3

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Ajoutez $16 x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$6 x - 7 - 16 x^{2} + 16 x^{2} = 4$

Étape 3.1.2

Associez les termes opposés dans $6 x - 7 - 16 x^{2} + 16 x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Additionnez $- 16 x^{2}$ et $16 x^{2}$ .

$6 x - 7 + 0 = 4$

Étape 3.1.2.2

Additionnez $6 x - 7$ et $0$ .

$6 x - 7 = 4$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$6 x = 4 + 7$

Étape 3.2.2

Additionnez $4$ et $7$ .

$6 x = 11$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $6 x = 11$ par $6$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $6 x = 11$ par $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{11}{6}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x}{6} = \frac{11}{6}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{11}{6}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{11}{6}$

Forme décimale :

$x = 1.8\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$x = 1 \frac{5}{6}$