Pré-calcul Exemples

$\frac{5 x^{2}}{4} = 2 (x - 1)$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$\frac{5 x^{2}}{4} \cdot 4 = 2 (x - 1) \cdot 4$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x^{2}}{4} \cdot 4 = 2 (x - 1) \cdot 4$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$5 x^{2} = 2 (x - 1) \cdot 4$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $2 (x - 1) \cdot 4$ .

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 x^{2} = (2 x + 2 \cdot - 1) \cdot 4$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$5 x^{2} = (2 x - 2) \cdot 4$

Étape 2.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 x^{2} = 2 x \cdot 4 - 2 \cdot 4$

Étape 2.2.1.4

Multipliez.

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Étape 2.2.1.4.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$5 x^{2} = 8 x - 2 \cdot 4$

Étape 2.2.1.4.2

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$5 x^{2} = 8 x - 8$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $8 x$ des deux côtés de l’équation.

$5 x^{2} - 8 x = - 8$

Étape 3.2

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x^{2} - 8 x + 8 = 0$

Étape 3.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3.4

Remplacez les valeurs $a = 5$ , $b = - 8$ et $c = 8$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 8)}}{2 \cdot 5}$

Étape 3.5

Simplifiez

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Étape 3.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 5 \cdot 8}}{2 \cdot 5}$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot 8$ .

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Étape 3.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 20 \cdot 8}}{2 \cdot 5}$

Étape 3.5.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $8$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 160}}{2 \cdot 5}$

Étape 3.5.1.3

Soustrayez $160$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 96}}{2 \cdot 5}$

Étape 3.5.1.4

Réécrivez $- 96$ comme $- 1 (96)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 96}}{2 \cdot 5}$

Étape 3.5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (96)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{96}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{96}}{2 \cdot 5}$

Étape 3.5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{96}}{2 \cdot 5}$

Étape 3.5.1.7

Réécrivez $96$ comme $4^{2} \cdot 6$ .

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Étape 3.5.1.7.1

Factorisez $16$ à partir de $96$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 5}$

Étape 3.5.1.7.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 5}$

Étape 3.5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (4 \sqrt{6})}{2 \cdot 5}$

Étape 3.5.1.9

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{6}}{2 \cdot 5}$

Étape 3.5.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{6}}{10}$

Étape 3.5.3

Simplifiez $\frac{8 \pm 4 i \sqrt{6}}{10}$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{6}}{5}$

Étape 3.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{4 + 2 i \sqrt{6}}{5}, \frac{4 - 2 i \sqrt{6}}{5}$