Pré-calcul Exemples

$4^{x + 2} = 6^{- 2 x - 3}$

Étape 1

Prenez le logarithme des deux côtés de l’équation.

$\ln (4^{x + 2}) = \ln (6^{- 2 x - 3})$

Étape 2

Développez $\ln (4^{x + 2})$ en déplaçant $x + 2$ hors du logarithme.

$(x + 2) \ln (4) = \ln (6^{- 2 x - 3})$

Étape 3

Développez $\ln (6^{- 2 x - 3})$ en déplaçant $- 2 x - 3$ hors du logarithme.

$(x + 2) \ln (4) = (- 2 x - 3) \ln (6)$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Simplifiez $(x + 2) \ln (4)$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (x + 2) \ln (4) = (- 2 x - 3) \ln (6)$

Étape 4.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(x + 2) \ln (4) = (- 2 x - 3) \ln (6)$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \ln (4) + 2 \ln (4) = (- 2 x - 3) \ln (6)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \ln (4) + 2 \ln (4) = - 2 x \ln (6) - 3 \ln (6)$

Étape 4.3

Ajoutez $2 x \ln (6)$ aux deux côtés de l’équation.

$x \ln (4) + 2 \ln (4) + 2 x \ln (6) = - 3 \ln (6)$

Étape 4.4

Soustrayez $2 \ln (4)$ des deux côtés de l’équation.

$x \ln (4) + 2 x \ln (6) = - 3 \ln (6) - 2 \ln (4)$

Étape 4.5

Factorisez $x$ à partir de $x \ln (4) + 2 x \ln (6)$ .

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Étape 4.5.1

Factorisez $x$ à partir de $x \ln (4)$ .

$x (\ln (4)) + 2 x \ln (6) = - 3 \ln (6) - 2 \ln (4)$

Étape 4.5.2

Factorisez $x$ à partir de $2 x \ln (6)$ .

$x (\ln (4)) + x (2 \ln (6)) = - 3 \ln (6) - 2 \ln (4)$

Étape 4.5.3

Factorisez $x$ à partir de $x (\ln (4)) + x (2 \ln (6))$ .

$x (\ln (4) + 2 \ln (6)) = - 3 \ln (6) - 2 \ln (4)$

Étape 4.6

Divisez chaque terme dans $x (\ln (4) + 2 \ln (6)) = - 3 \ln (6) - 2 \ln (4)$ par $\ln (4) + 2 \ln (6)$ et simplifiez.

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Étape 4.6.1

Divisez chaque terme dans $x (\ln (4) + 2 \ln (6)) = - 3 \ln (6) - 2 \ln (4)$ par $\ln (4) + 2 \ln (6)$ .

$\frac{x (\ln (4) + 2 \ln (6))}{\ln (4) + 2 \ln (6)} = \frac{- 3 \ln (6)}{\ln (4) + 2 \ln (6)} + \frac{- 2 \ln (4)}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

Étape 4.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.6.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (4) + 2 \ln (6)$ .

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Étape 4.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (\ln (4) + 2 \ln (6))}{\ln (4) + 2 \ln (6)} = \frac{- 3 \ln (6)}{\ln (4) + 2 \ln (6)} + \frac{- 2 \ln (4)}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

Étape 4.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 \ln (6)}{\ln (4) + 2 \ln (6)} + \frac{- 2 \ln (4)}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

Étape 4.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.6.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 3 \ln (6) - 2 \ln (4)}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

Étape 4.6.3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 \ln (6)$ .

$x = \frac{- (3 \ln (6)) - 2 \ln (4)}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

Étape 4.6.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 \ln (4)$ .

$x = \frac{- (3 \ln (6)) - (2 \ln (4))}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

Étape 4.6.3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 \ln (6)) - (2 \ln (4))$ .

$x = \frac{- (3 \ln (6) + 2 \ln (4))}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

Étape 4.6.3.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.6.3.5.1

Réécrivez $- (3 \ln (6) + 2 \ln (4))$ comme $- 1 (3 \ln (6) + 2 \ln (4))$ .

$x = \frac{- 1 (3 \ln (6) + 2 \ln (4))}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

Étape 4.6.3.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3 \ln (6) + 2 \ln (4)}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{3 \ln (6) + 2 \ln (4)}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

Forme décimale :

$x = - 1.63947147 \dots$