Pré-calcul Exemples

$\frac{1 + \sin (y)}{1 + \csc (y)}$

Étape 1

Réécrivez $\csc (y)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1 + \sin (y)}{1 + \frac{1}{\sin (y)}}$

Étape 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\sin (y)$ .

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{1 + \sin (y)}{1 + \frac{1}{\sin (y)}}$ par $\frac{\sin (y)}{\sin (y)}$ .

$\frac{\sin (y)}{\sin (y)} \cdot \frac{1 + \sin (y)}{1 + \frac{1}{\sin (y)}}$

Étape 2.2

Associez.

$\frac{\sin (y) (1 + \sin (y))}{\sin (y) (1 + \frac{1}{\sin (y)})}$

Étape 3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sin (y) \cdot 1 + \sin (y) \sin (y)}{\sin (y) \cdot 1 + \sin (y) \frac{1}{\sin (y)}}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $\sin (y)$ .

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin (y) \cdot 1 + \sin (y) \sin (y)}{\sin (y) \cdot 1 + \sin (y) \frac{1}{\sin (y)}}$

Étape 4.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sin (y) \cdot 1 + \sin (y) \sin (y)}{\sin (y) \cdot 1 + 1}$

Étape 4.2

Factorisez $\sin (y)$ à partir de $\sin (y) \cdot 1 + \sin (y) \sin (y)$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $\sin (y)$ à partir de $\sin (y) \cdot 1$ .

$\frac{\sin (y) (1) + \sin (y) \sin (y)}{\sin (y) \cdot 1 + 1}$

Étape 4.2.2

Factorisez $\sin (y)$ à partir de $\sin (y) \sin (y)$ .

$\frac{\sin (y) (1) + \sin (y) (\sin (y))}{\sin (y) \cdot 1 + 1}$

Étape 4.2.3

Factorisez $\sin (y)$ à partir de $\sin (y) (1) + \sin (y) (\sin (y))$ .

$\frac{\sin (y) (1 + \sin (y))}{\sin (y) \cdot 1 + 1}$

Étape 4.3

Multipliez $\sin (y)$ par $1$ .

$\frac{\sin (y) (1 + \sin (y))}{\sin (y) + 1}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun à $1 + \sin (y)$ et $\sin (y) + 1$ .

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Étape 4.4.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{\sin (y) (1 + \sin (y))}{1 + \sin (y)}$

Étape 4.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin (y) (1 + \sin (y))}{1 + \sin (y)}$

Étape 4.4.3

Divisez $\sin (y)$ par $1$ .

$\sin (y)$