Pré-calcul Exemples

$\frac{9 - x^{2}}{x^{3} - 27}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{3^{2} - x^{2}}{x^{3} - 27}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 3$ et $b = x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{x^{3} - 27}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{x^{3} - 3^{3}}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})}$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 3) (x^{2} + 3 \cdot x + 3^{2})}$

Étape 2.3.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $3 - x$ et $x - 3$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3) - x)}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}$

Étape 3.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3) - (x))}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}$

Étape 3.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3 + x))}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}$

Étape 3.1.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{(3 + x) (- 1 (x - 3))}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}$

Étape 3.1.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{(3 + x) (- 1 (x - 3))}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}$

Étape 3.1.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{(3 + x) \cdot (- 1)}{x^{2} + 3 x + 9}$

Étape 3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $3 + x$ .

$\frac{- 1 \cdot (3 + x)}{x^{2} + 3 x + 9}$

Étape 3.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 + x}{x^{2} + 3 x + 9}$