Pré-calcul Exemples

$\log (\frac{1}{\sqrt{10}})$

Étape 1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{10}}$ par $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\log (\frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

Étape 2

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{10}}$ par $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}})$

Étape 2.2

Élevez $\sqrt{10}$ à la puissance $1$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}})$

Étape 2.3

Élevez $\sqrt{10}$ à la puissance $1$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}})$

Étape 2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log (\frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}})$

Étape 2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}})$

Étape 2.6

Réécrivez ${\sqrt{10}}^{2}$ comme $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{10}$ comme $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Étape 2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Étape 2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}})$

Étape 2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}})$

Étape 2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10^{1}})$

Étape 2.6.5

Évaluez l’exposant.

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10})$

Étape 3

Réécrivez $\frac{\sqrt{10}}{10}$ comme $\sqrt{10} \cdot 10^{- 1}$ .

$\log (\sqrt{10} \cdot 10^{- 1})$

Étape 4

Réécrivez $\log (\sqrt{10} \cdot 10^{- 1})$ comme $\log (\sqrt{10}) + \log (10^{- 1})$ .

$\log (\sqrt{10}) + \log (10^{- 1})$

Étape 5

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $- 1$ de l’exposant.

$\log (\sqrt{10}) - \log (10)$

Étape 6

La base logarithmique $10$ de $10$ est $1$ .

$\log (\sqrt{10}) - 1 \cdot 1$

Étape 7

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\log (\sqrt{10}) - 1$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\log (\sqrt{10}) - 1$

Forme décimale :

$- 0.5$