Pré-calcul Exemples

$\ln (\sqrt{\frac{x^{4}}{y^{3}}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{x^{4}}{y^{3}}}$ comme ${(\frac{x^{4}}{y^{3}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(\frac{x^{4}}{y^{3}})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Développez $\ln ({(\frac{x^{4}}{y^{3}})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \ln (\frac{x^{4}}{y^{3}})$

Étape 3

Réécrivez $\ln (\frac{x^{4}}{y^{3}})$ comme $\ln (x^{4}) - \ln (y^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{4}) - \ln (y^{3}))$

Étape 4

Développez $\ln (x^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (4 \ln (x) - \ln (y^{3}))$

Étape 5

Développez $\ln (y^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (4 \ln (x) - (3 \ln (y)))$

Étape 6

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{1}{2} (4 \ln (x) - 3 \ln (y))$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} (4 \ln (x)) + \frac{1}{2} (- 3 \ln (y))$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Factorisez $2$ à partir de $4 \ln (x)$ .

$\frac{1}{2} (2 (2 \ln (x))) + \frac{1}{2} (- 3 \ln (y))$

Étape 8.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} (2 (2 \ln (x))) + \frac{1}{2} (- 3 \ln (y))$

Étape 8.3

Réécrivez l’expression.

$2 \ln (x) + \frac{1}{2} (- 3 \ln (y))$

Étape 9

Multipliez $\frac{1}{2} (- 3 \ln (y))$ .

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Étape 9.1

Associez $- 3$ et $\frac{1}{2}$ .

$2 \ln (x) + \frac{- 3}{2} \ln (y)$

Étape 9.2

Associez $\frac{- 3}{2}$ et $\ln (y)$ .

$2 \ln (x) + \frac{- 3 \ln (y)}{2}$

Étape 10

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 \ln (x) - \frac{3 \ln (y)}{2}$