Pré-calcul Exemples

$\log_{3} (100) - \log_{3} (18) - \log_{3} (50)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{100}{18}) - \log_{3} (50)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{100}{18}}{50})$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $100$ et $18$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $100$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{2 (50)}{18}}{50})$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 9}}{50})$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{3} (\frac{\frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 9}}{50})$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{3} (\frac{\frac{50}{9}}{50})$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\log_{3} (\frac{50}{9} \cdot \frac{1}{50})$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $50$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{3} (\frac{50}{9} \cdot \frac{1}{50})$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{3} (\frac{1}{9})$

Étape 6

La base logarithmique $3$ de $\frac{1}{9}$ est $- 2$ .

$- 2$