Pré-calcul Exemples

$y = \frac{1}{8} x^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 1.1

Associez $\frac{1}{8}$ et $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{8}$

Étape 1.2

Complétez le carré pour $\frac{x^{2}}{8}$ .

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Étape 1.2.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = \frac{1}{8}$

$b = 0$

$c = 0$

Étape 1.2.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.2.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.2.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 (\frac{1}{8})}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.2.1

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (\frac{1}{8})}$

Étape 1.2.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (\frac{1}{8})}$

Étape 1.2.3.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{0}{\frac{1}{8}}$

Étape 1.2.3.2.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$d = 0 \cdot 8$

Étape 1.2.3.2.3

Multipliez $0$ par $8$ .

$d = 0$

Étape 1.2.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.2.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 (\frac{1}{8})}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.4.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$e = 0 - \frac{0}{4 (\frac{1}{8})}$

Étape 1.2.4.2.1.2

Associez $4$ et $\frac{1}{8}$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4}{8}}$

Étape 1.2.4.2.1.3

Annulez le facteur commun à $4$ et $8$ .

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Étape 1.2.4.2.1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 (1)}{8}}$

Étape 1.2.4.2.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.4.2.1.3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Étape 1.2.4.2.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Étape 1.2.4.2.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$e = 0 - \frac{0}{\frac{1}{2}}$

Étape 1.2.4.2.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$e = 0 - (0 \cdot 2)$

Étape 1.2.4.2.1.5

Multipliez $- (0 \cdot 2)$ .

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Étape 1.2.4.2.1.5.1

Multipliez $0$ par $2$ .

$e = 0 - 0$

Étape 1.2.4.2.1.5.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$e = 0 + 0$

Étape 1.2.4.2.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$e = 0$

Étape 1.2.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $\frac{1}{8} x^{2}$ .

$\frac{1}{8} x^{2}$

Étape 1.3

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = \frac{1}{8} x^{2}$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = \frac{1}{8}$

$h = 0$

$k = 0$

Étape 3

Comme la valeur de $a$ est positive, la parabole ouvre vers le haut.

ouvre vers le haut

Étape 4

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(0, 0)$

Étape 5

Déterminez $p$ , la distance du sommet au foyer.

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Étape 5.1

Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.

$\frac{1}{4 a}$

Étape 5.2

Remplacez la valeur de $a$ dans la fonction.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{8}}$

Étape 5.3

Simplifiez

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Étape 5.3.1

Associez $4$ et $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{8}}$

Étape 5.3.2

Annulez le facteur commun à $4$ et $8$ .

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Étape 5.3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\frac{1}{\frac{4 (1)}{8}}$

Étape 5.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Étape 5.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Étape 5.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\frac{1}{2}}$

Étape 5.3.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 \cdot 2$

Étape 5.3.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$2$

Étape 6

Déterminez le foyer.

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Étape 6.1

Le foyer d’une parabole peut être trouvé en ajoutant $p$ à la coordonnée y $k$ si la parabole ouvre vers le haut ou vers le bas.

$(h, k + p)$

Étape 6.2

Remplacez les valeurs connues de $h$ , $p$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$(0, 2)$

Étape 7

Déterminez l’axe de symétrie en trouvant la droite qui passe par le sommet et le foyer.

$x = 0$

Étape 8

Déterminez la directrice.

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Étape 8.1

La directrice d’une parabole est la droite horizontale déterminée en soustrayant $p$ de la coordonnée y $k$ du sommet si la parabole ouvre vers le haut ou vers le bas.

$y = k - p$

Étape 8.2

Remplacez les valeurs connues de $p$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$y = - 2$

Étape 9

Utilisez les propriétés de la parabole pour analyser la parabole et la représenter sous forme graphique.

Direction : ouvre vers le haut

Sommet : $(0, 0)$

Foyer : $(0, 2)$

Axe de symétrie : $x = 0$

Directrice : $y = - 2$

Étape 10