Pré-calcul Exemples

$\frac{25 x}{\sqrt{125 x^{3} y}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $125 x^{3} y$ comme ${(5 x)}^{2} \cdot (5 x y)$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $25$ à partir de $125$ .

$\frac{25 x}{\sqrt{25 (5) x^{3} y}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{25 x}{\sqrt{5^{2} \cdot 5 x^{3} y}}$

Étape 1.1.3

Factorisez $x^{2}$ .

$\frac{25 x}{\sqrt{5^{2} \cdot 5 (x^{2} x) y}}$

Étape 1.1.4

Déplacez $5$ .

$\frac{25 x}{\sqrt{5^{2} x^{2} \cdot 5 x y}}$

Étape 1.1.5

Réécrivez $5^{2} x^{2}$ comme ${(5 x)}^{2}$ .

$\frac{25 x}{\sqrt{{(5 x)}^{2} \cdot 5 x y}}$

Étape 1.1.6

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{25 x}{\sqrt{{(5 x)}^{2} \cdot 5 (x y)}}$

Étape 1.1.7

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{25 x}{\sqrt{{(5 x)}^{2} \cdot (5 x y)}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{25 x}{5 x \sqrt{5 x y}}$

Étape 2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun à $25$ et $5$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $5$ à partir de $25 x$ .

$\frac{5 (5 x)}{5 x \sqrt{5 x y}}$

Étape 2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x \sqrt{5 x y}$ .

$\frac{5 (5 x)}{5 (x \sqrt{5 x y})}$

Étape 2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (5 x)}{5 (x \sqrt{5 x y})}$

Étape 2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 x}{x \sqrt{5 x y}}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{x \sqrt{5 x y}}$

Étape 2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{\sqrt{5 x y}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{5}{\sqrt{5 x y}}$ par $\frac{\sqrt{5 x y}}{\sqrt{5 x y}}$ .

$\frac{5}{\sqrt{5 x y}} \cdot \frac{\sqrt{5 x y}}{\sqrt{5 x y}}$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{5}{\sqrt{5 x y}}$ par $\frac{\sqrt{5 x y}}{\sqrt{5 x y}}$ .

$\frac{5 \sqrt{5 x y}}{\sqrt{5 x y} \sqrt{5 x y}}$

Étape 4.2

Élevez $\sqrt{5 x y}$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 \sqrt{5 x y}}{{\sqrt{5 x y}}^{1} \sqrt{5 x y}}$

Étape 4.3

Élevez $\sqrt{5 x y}$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 \sqrt{5 x y}}{{\sqrt{5 x y}}^{1} {\sqrt{5 x y}}^{1}}$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 \sqrt{5 x y}}{{\sqrt{5 x y}}^{1 + 1}}$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{5 \sqrt{5 x y}}{{\sqrt{5 x y}}^{2}}$

Étape 4.6

Réécrivez ${\sqrt{5 x y}}^{2}$ comme $5 x y$ .

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Étape 4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5 x y}$ comme ${(5 x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{5 x y}}{{({(5 x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{5 x y}}{{(5 x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{5 \sqrt{5 x y}}{{(5 x y)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \sqrt{5 x y}}{{(5 x y)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 \sqrt{5 x y}}{{(5 x y)}^{1}}$

Étape 4.6.5

Simplifiez

$\frac{5 \sqrt{5 x y}}{5 x y}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \sqrt{5 x y}}{5 x y}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{5 x y}}{x y}$