Pré-calcul Exemples

$f (x) = - 9 x^{4} + 5 x + 3$

Étape 1

Déterminez $f (- x)$ .

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Étape 1.1

Déterminez $f (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $f (x)$ .

$f (- x) = - 9 {(- x)}^{4} + 5 (- x) + 3$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = - 9 ({(- 1)}^{4} x^{4}) + 5 (- x) + 3$

Étape 1.2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$f (- x) = - 9 (1 x^{4}) + 5 (- x) + 3$

Étape 1.2.3

Multipliez $x^{4}$ par $1$ .

$f (- x) = - 9 x^{4} + 5 (- x) + 3$

Étape 1.2.4

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$f (- x) = - 9 x^{4} - 5 x + 3$

Étape 2

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

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Étape 2.1

Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

Étape 2.2

Comme $- 9 x^{4} - 5 x + 3$ $\neq$ $- 9 x^{4} + 5 x + 3$ , la fonction n’est pas paire.

La fonction n’est pas paire

Étape 3

Une fonction est impaire si $f (- x) = - f (x)$ .

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Étape 3.1

Déterminez $- f (x)$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez $- 9 x^{4} + 5 x + 3$ par $- 1$ .

$- f (x) = - (- 9 x^{4} + 5 x + 3)$

Étape 3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- f (x) = - (- 9 x^{4}) - (5 x) - 1 \cdot 3$

Étape 3.1.3

Simplifiez

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Étape 3.1.3.1

Multipliez $- 9$ par $- 1$ .

$- f (x) = 9 x^{4} - (5 x) - 1 \cdot 3$

Étape 3.1.3.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$- f (x) = 9 x^{4} - 5 x - 1 \cdot 3$

Étape 3.1.3.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- f (x) = 9 x^{4} - 5 x - 3$

Étape 3.2

Comme $- 9 x^{4} - 5 x + 3$ $\neq$ $9 x^{4} - 5 x - 3$ , la fonction n’est pas impaire.

La fonction n’est pas impaire

Étape 4

La fonction n’est ni paire ni impaire

Étape 5