Pré-calcul Exemples

$\sum_{n = 3}^{8} 15 - 4 n$

Étape 1

Divisez l’addition pour rendre la valeur de départ de $n$ égale à $1$ .

$\sum_{n = 3}^{8} 15 - 4 n = \sum_{n = 1}^{8} 15 - 4 n - \sum_{n = 1}^{2} 15 - 4 n$

Étape 2

Évaluez $\sum_{n = 1}^{8} 15 - 4 n$ .

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Étape 2.1

Divisez l’addition en plus petites additions qui respectent les règles de l’addition.

$\sum_{n = 1}^{8} 15 - 4 n = \sum_{n = 1}^{8} 15 - 4 \sum_{n = 1}^{8} n$

Étape 2.2

Évaluez $\sum_{n = 1}^{8} 15$ .

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Étape 2.2.1

La formule pour la sommation d’une constante est :

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Étape 2.2.2

Remplacez les valeurs dans la formule.

$(15) (8)$

Étape 2.2.3

Multipliez $15$ par $8$ .

$120$

Étape 2.3

Évaluez $4 \sum_{n = 1}^{8} n$ .

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Étape 2.3.1

La formule pour la sommation d’un polynôme avec degré $1$ est :

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Étape 2.3.2

Remplacez les valeurs dans la formule et veillez à multiplier par le terme à l’avant.

$(- 4) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

Étape 2.3.3

Simplifiez

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Étape 2.3.3.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.3.1.1

Additionnez $8$ et $1$ .

$- 4 \frac{8 \cdot 9}{2}$

Étape 2.3.3.1.2

Multipliez $8$ par $9$ .

$- 4 (\frac{72}{2})$

Étape 2.3.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$2 (- 2) \frac{72}{2}$

Étape 2.3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot - 2 \frac{72}{2}$

Étape 2.3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$- 2 \cdot 72$

Étape 2.3.3.3

Multipliez $- 2$ par $72$ .

$- 144$

Étape 2.4

Additionnez les résultats des additions.

$120 - 144$

Étape 2.5

Soustrayez $144$ de $120$ .

$- 24$

Étape 3

Évaluez $\sum_{n = 1}^{2} 15 - 4 n$ .

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Étape 3.1

Développez la série pour chaque valeur de $n$ .

$15 - 4 \cdot 1 + 15 - 4 \cdot 2$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$15 - 4 + 15 - 4 \cdot 2$

Étape 3.2.2

Soustrayez $4$ de $15$ .

$11 + 15 - 4 \cdot 2$

Étape 3.2.3

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$11 + 15 - 8$

Étape 3.2.4

Soustrayez $8$ de $15$ .

$11 + 7$

Étape 3.2.5

Additionnez $11$ et $7$ .

$18$

Étape 4

Remplacez les additions par les valeurs déterminées.

$- 24 - 18$

Étape 5

Soustrayez $18$ de $- 24$ .

$- 42$