Pré-calcul Exemples

$\frac{3 x - 1}{4} - \frac{x - 5}{5} > - 2$

Étape 1

Simplifiez $\frac{3 x - 1}{4} - \frac{x - 5}{5}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{3 x - 1}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x - 1}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x - 5}{5} > - 2$

Étape 1.2

Pour écrire $- \frac{x - 5}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x - 1}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x - 5}{5} \cdot \frac{4}{4} > - 2$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $20$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{3 x - 1}{4}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(3 x - 1) \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{x - 5}{5} \cdot \frac{4}{4} > - 2$

Étape 1.3.2

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{(3 x - 1) \cdot 5}{20} - \frac{x - 5}{5} \cdot \frac{4}{4} > - 2$

Étape 1.3.3

Multipliez $\frac{x - 5}{5}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(3 x - 1) \cdot 5}{20} - \frac{(x - 5) \cdot 4}{5 \cdot 4} > - 2$

Étape 1.3.4

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{(3 x - 1) \cdot 5}{20} - \frac{(x - 5) \cdot 4}{20} > - 2$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(3 x - 1) \cdot 5 - (x - 5) \cdot 4}{20} > - 2$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x \cdot 5 - 1 \cdot 5 - (x - 5) \cdot 4}{20} > - 2$

Étape 1.5.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{15 x - 1 \cdot 5 - (x - 5) \cdot 4}{20} > - 2$

Étape 1.5.3

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{15 x - 5 - (x - 5) \cdot 4}{20} > - 2$

Étape 1.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{15 x - 5 + (- x - - 5) \cdot 4}{20} > - 2$

Étape 1.5.5

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$\frac{15 x - 5 + (- x + 5) \cdot 4}{20} > - 2$

Étape 1.5.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{15 x - 5 - x \cdot 4 + 5 \cdot 4}{20} > - 2$

Étape 1.5.7

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{15 x - 5 - 4 x + 5 \cdot 4}{20} > - 2$

Étape 1.5.8

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{15 x - 5 - 4 x + 20}{20} > - 2$

Étape 1.5.9

Soustrayez $4 x$ de $15 x$ .

$\frac{11 x - 5 + 20}{20} > - 2$

Étape 1.5.10

Additionnez $- 5$ et $20$ .

$\frac{11 x + 15}{20} > - 2$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $20$ .

$\frac{11 x + 15}{20} \cdot 20 > - 2 \cdot 20$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $20$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{11 x + 15}{20} \cdot 20 > - 2 \cdot 20$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$11 x + 15 > - 2 \cdot 20$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 2$ par $20$ .

$11 x + 15 > - 40$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $15$ des deux côtés de l’inégalité.

$11 x > - 40 - 15$

Étape 4.1.2

Soustrayez $15$ de $- 40$ .

$11 x > - 55$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $11 x > - 55$ par $11$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $11 x > - 55$ par $11$ .

$\frac{11 x}{11} > \frac{- 55}{11}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $11$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{11 x}{11} > \frac{- 55}{11}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{- 55}{11}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $- 55$ par $11$ .

$x > - 5$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x > - 5$

Notation d’intervalle :

$(- 5, \infty)$