Pré-calcul Exemples

${(\frac{3 p^{3} q^{- 1}}{9 p^{2} q^{- 2}})}^{2}$

Étape 1

Placez $q^{- 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{3 p^{3} q^{- 1} q^{2}}{9 p^{2}})}^{2}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Multipliez $q^{- 1}$ par $q^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1

Déplacez $q^{2}$ .

${(\frac{3 p^{3} (q^{2} q^{- 1})}{9 p^{2}})}^{2}$

Étape 2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{3 p^{3} q^{2 - 1}}{9 p^{2}})}^{2}$

Étape 2.1.3

Soustrayez $1$ de $2$ .

${(\frac{3 p^{3} q^{1}}{9 p^{2}})}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez $3 p^{3} q^{1}$ .

${(\frac{3 p^{3} q}{9 p^{2}})}^{2}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $3$ et $9$ .

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Étape 3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 p^{3} q$ .

${(\frac{3 (p^{3} q)}{9 p^{2}})}^{2}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9 p^{2}$ .

${(\frac{3 (p^{3} q)}{3 (3 p^{2})})}^{2}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{3 (p^{3} q)}{3 (3 p^{2})})}^{2}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{p^{3} q}{3 p^{2}})}^{2}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $p^{3}$ et $p^{2}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $p^{2}$ à partir de $p^{3} q$ .

${(\frac{p^{2} (p q)}{3 p^{2}})}^{2}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $p^{2}$ à partir de $3 p^{2}$ .

${(\frac{p^{2} (p q)}{p^{2} \cdot 3})}^{2}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{p^{2} (p q)}{p^{2} \cdot 3})}^{2}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{p q}{3})}^{2}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{p q}{3}$ .

$\frac{{(p q)}^{2}}{3^{2}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $p q$ .

$\frac{p^{2} q^{2}}{3^{2}}$

Étape 6

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{p^{2} q^{2}}{9}$