Pré-calcul Exemples

$\frac{5}{2 x - 3} - \frac{3}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{5}{2 x - 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 x - 3}{2 x - 3}$ .

$\frac{5}{2 x - 3} \cdot \frac{2 x - 3}{2 x - 3} - \frac{3}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Étape 2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun ${(2 x - 3)}^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{5}{2 x - 3}$ par $\frac{2 x - 3}{2 x - 3}$ .

$\frac{5 (2 x - 3)}{(2 x - 3) (2 x - 3)} - \frac{3}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $2 x - 3$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 (2 x - 3)}{{(2 x - 3)}^{1} (2 x - 3)} - \frac{3}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Étape 2.3

Élevez $2 x - 3$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 (2 x - 3)}{{(2 x - 3)}^{1} {(2 x - 3)}^{1}} - \frac{3}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Étape 2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 (2 x - 3)}{{(2 x - 3)}^{1 + 1}} - \frac{3}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Étape 2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{5 (2 x - 3)}{{(2 x - 3)}^{2}} - \frac{3}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 (2 x - 3) - 3}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 (2 x) + 5 \cdot - 3 - 3}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{10 x + 5 \cdot - 3 - 3}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Étape 4.3

Multipliez $5$ par $- 3$ .

$\frac{10 x - 15 - 3}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Étape 4.4

Soustrayez $3$ de $- 15$ .

$\frac{10 x - 18}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Étape 4.5

Factorisez $2$ à partir de $10 x - 18$ .

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Étape 4.5.1

Factorisez $2$ à partir de $10 x$ .

$\frac{2 (5 x) - 18}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Étape 4.5.2

Factorisez $2$ à partir de $- 18$ .

$\frac{2 (5 x) + 2 (- 9)}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Étape 4.5.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (5 x) + 2 (- 9)$ .

$\frac{2 (5 x - 9)}{{(2 x - 3)}^{2}}$