Pré-calcul Exemples

$3 \ln (4 x) = 13$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $3 \ln (4 x) = 13$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $3 \ln (4 x) = 13$ par $3$ .

$\frac{3 \ln (4 x)}{3} = \frac{13}{3}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \ln (4 x)}{3} = \frac{13}{3}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $\ln (4 x)$ par $1$ .

$\ln (4 x) = \frac{13}{3}$

Étape 2

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (4 x)} = e^{\frac{13}{3}}$

Étape 3

Réécrivez $\ln (4 x) = \frac{13}{3}$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{13}{3}} = 4 x$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $4 x = e^{\frac{13}{3}}$ .

$4 x = e^{\frac{13}{3}}$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $4 x = e^{\frac{13}{3}}$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = e^{\frac{13}{3}}$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{e^{\frac{13}{3}}}{4}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{e^{\frac{13}{3}}}{4}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{e^{\frac{13}{3}}}{4}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{e^{\frac{13}{3}}}{4}$

Forme décimale :

$x = 19.04946414 \dots$