Pré-calcul Exemples

$4 + 3 \log (2 x) = 16$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\log (2 x)$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$3 \log (2 x) = 16 - 4$

Étape 1.2

Soustrayez $4$ de $16$ .

$3 \log (2 x) = 12$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $3 \log (2 x) = 12$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $3 \log (2 x) = 12$ par $3$ .

$\frac{3 \log (2 x)}{3} = \frac{12}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \log (2 x)}{3} = \frac{12}{3}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $\log (2 x)$ par $1$ .

$\log (2 x) = \frac{12}{3}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $12$ par $3$ .

$\log (2 x) = 4$

Étape 3

Réécrivez $\log (2 x) = 4$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{4} = 2 x$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $2 x = 10^{4}$ .

$2 x = 10^{4}$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 10^{4}$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 10^{4}$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{10^{4}}{2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{10^{4}}{2}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{10^{4}}{2}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Élevez $10$ à la puissance $4$ .

$x = \frac{10000}{2}$

Étape 4.2.3.2

Divisez $10000$ par $2$ .

$x = 5000$