Pré-calcul Exemples

$\sqrt{5 a^{3} b} \cdot \sqrt{10 a b}$

Étape 1

Réécrivez $5 a^{3} b$ comme $a^{2} \cdot (5 a b)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $a^{2}$ .

$\sqrt{5 (a^{2} a) b} \cdot \sqrt{10 a b}$

Étape 1.2

Remettez dans l’ordre $5$ et $a^{2}$ .

$\sqrt{a^{2} \cdot 5 a b} \cdot \sqrt{10 a b}$

Étape 1.3

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{a^{2} \cdot 5 (a b)} \cdot \sqrt{10 a b}$

Étape 1.4

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{a^{2} \cdot (5 a b)} \cdot \sqrt{10 a b}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$a \sqrt{5 a b} \cdot \sqrt{10 a b}$

Étape 3

Multipliez $a \sqrt{5 a b} \sqrt{10 a b}$ .

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Étape 3.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$a \sqrt{10 a b (5 a b)}$

Étape 3.2

Multipliez $5$ par $10$ .

$a \sqrt{50 a b (a b)}$

Étape 3.3

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$a \sqrt{50 (a^{1} a) b \cdot b}$

Étape 3.4

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$a \sqrt{50 (a^{1} a^{1}) b \cdot b}$

Étape 3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a \sqrt{50 a^{1 + 1} b \cdot b}$

Étape 3.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$a \sqrt{50 a^{2} b \cdot b}$

Étape 3.7

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$a \sqrt{50 a^{2} (b^{1} b)}$

Étape 3.8

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$a \sqrt{50 a^{2} (b^{1} b^{1})}$

Étape 3.9

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a \sqrt{50 a^{2} b^{1 + 1}}$

Étape 3.10

Additionnez $1$ et $1$ .

$a \sqrt{50 a^{2} b^{2}}$

Étape 4

Réécrivez $50 a^{2} b^{2}$ comme ${(5 a b)}^{2} \cdot 2$ .

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Étape 4.1

Factorisez $25$ à partir de $50$ .

$a \sqrt{25 (2) a^{2} b^{2}}$

Étape 4.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$a \sqrt{5^{2} \cdot 2 a^{2} b^{2}}$

Étape 4.3

Déplacez $2$ .

$a \sqrt{5^{2} a^{2} b^{2} \cdot 2}$

Étape 4.4

Réécrivez $5^{2} a^{2} b^{2}$ comme ${(5 a b)}^{2}$ .

$a \sqrt{{(5 a b)}^{2} \cdot 2}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$a (5 a b \sqrt{2})$

Étape 6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 \sqrt{2} a (a b)$

Étape 7

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $a$ .

$5 \sqrt{2} (a \cdot a) b$

Étape 7.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$5 \sqrt{2} a^{2} b$