Pré-calcul Exemples

${(3 u^{3} v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

Étape 1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $3 u^{3} v^{3}$ .

${(3 u^{3})}^{2} {(v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $3 u^{3}$ .

$3^{2} {(u^{3})}^{2} {(v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

Étape 2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$9 {(u^{3})}^{2} {(v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

Étape 3

Multipliez les exposants dans ${(u^{3})}^{2}$ .

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Étape 3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 u^{3 \cdot 2} {(v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

Étape 3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$9 u^{6} {(v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

Étape 4

Multipliez les exposants dans ${(v^{3})}^{2}$ .

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Étape 4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 u^{6} v^{3 \cdot 2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$9 u^{6} v^{6} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

Étape 5

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$9 u^{6} v^{6} {(2 \frac{1}{u^{2}} v)}^{3}$

Étape 6

Associez $2$ et $\frac{1}{u^{2}}$ .

$9 u^{6} v^{6} {(\frac{2}{u^{2}} v)}^{3}$

Étape 7

Associez $\frac{2}{u^{2}}$ et $v$ .

$9 u^{6} v^{6} {(\frac{2 v}{u^{2}})}^{3}$

Étape 8

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 8.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 v}{u^{2}}$ .

$9 u^{6} v^{6} \frac{{(2 v)}^{3}}{{(u^{2})}^{3}}$

Étape 8.2

Appliquez la règle de produit à $2 v$ .

$9 u^{6} v^{6} \frac{2^{3} v^{3}}{{(u^{2})}^{3}}$

Étape 9

Simplifiez l’expression.

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Étape 9.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$9 u^{6} v^{6} \frac{8 v^{3}}{{(u^{2})}^{3}}$

Étape 9.2

Multipliez les exposants dans ${(u^{2})}^{3}$ .

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Étape 9.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 u^{6} v^{6} \frac{8 v^{3}}{u^{2 \cdot 3}}$

Étape 9.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$9 u^{6} v^{6} \frac{8 v^{3}}{u^{6}}$

Étape 10

Annulez le facteur commun de $u^{6}$ .

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Étape 10.1

Factorisez $u^{6}$ à partir de $9 u^{6} v^{6}$ .

$u^{6} (9 v^{6}) \frac{8 v^{3}}{u^{6}}$

Étape 10.2

Annulez le facteur commun.

$u^{6} (9 v^{6}) \frac{8 v^{3}}{u^{6}}$

Étape 10.3

Réécrivez l’expression.

$9 v^{6} (8 v^{3})$

Étape 11

Multipliez $8$ par $9$ .

$72 v^{6} v^{3}$

Étape 12

Multipliez $v^{6}$ par $v^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 12.1

Déplacez $v^{3}$ .

$72 (v^{3} v^{6})$

Étape 12.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$72 v^{3 + 6}$

Étape 12.3

Additionnez $3$ et $6$ .

$72 v^{9}$