Pré-calcul Exemples

$\ln (2 x - 1) = 0$

Étape 1

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (2 x - 1)} = e^{0}$

Étape 2

Réécrivez $\ln (2 x - 1) = 0$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{0} = 2 x - 1$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $2 x - 1 = e^{0}$ .

$2 x - 1 = e^{0}$

Étape 3.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$2 x - 1 = 1$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 1 + 1$

Étape 3.3.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 x = 2$

Étape 3.4

Divisez chaque terme dans $2 x = 2$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.4.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 2$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

Étape 3.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2}{2}$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.3.1

Divisez $2$ par $2$ .

$x = 1$