Pré-calcul Exemples

$\frac{2}{2 - 15 i}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{2}{2 - 15 i}$ par le conjugué de $2 - 15 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$\frac{2}{2 - 15 i} \cdot \frac{2 + 15 i}{2 + 15 i}$

Étape 2

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Associez.

$\frac{2 (2 + 15 i)}{(2 - 15 i) (2 + 15 i)}$

Étape 2.2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (15 i)}{(2 - 15 i) (2 + 15 i)}$

Étape 2.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 + 2 (15 i)}{(2 - 15 i) (2 + 15 i)}$

Étape 2.2.3

Multipliez $15$ par $2$ .

$\frac{4 + 30 i}{(2 - 15 i) (2 + 15 i)}$

Étape 2.3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Développez $(2 - 15 i) (2 + 15 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 + 30 i}{2 (2 + 15 i) - 15 i (2 + 15 i)}$

Étape 2.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 + 30 i}{2 \cdot 2 + 2 (15 i) - 15 i (2 + 15 i)}$

Étape 2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 + 30 i}{2 \cdot 2 + 2 (15 i) - 15 i \cdot 2 - 15 i (15 i)}$

Étape 2.3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 + 30 i}{4 + 2 (15 i) - 15 i \cdot 2 - 15 i (15 i)}$

Étape 2.3.2.2

Multipliez $15$ par $2$ .

$\frac{4 + 30 i}{4 + 30 i - 15 i \cdot 2 - 15 i (15 i)}$

Étape 2.3.2.3

Multipliez $2$ par $- 15$ .

$\frac{4 + 30 i}{4 + 30 i - 30 i - 15 i (15 i)}$

Étape 2.3.2.4

Multipliez $15$ par $- 15$ .

$\frac{4 + 30 i}{4 + 30 i - 30 i - 225 i i}$

Étape 2.3.2.5

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 + 30 i}{4 + 30 i - 30 i - 225 (i^{1} i)}$

Étape 2.3.2.6

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 + 30 i}{4 + 30 i - 30 i - 225 (i^{1} i^{1})}$

Étape 2.3.2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 + 30 i}{4 + 30 i - 30 i - 225 i^{1 + 1}}$

Étape 2.3.2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{4 + 30 i}{4 + 30 i - 30 i - 225 i^{2}}$

Étape 2.3.2.9

Soustrayez $30 i$ de $30 i$ .

$\frac{4 + 30 i}{4 + 0 - 225 i^{2}}$

Étape 2.3.2.10

Additionnez $4$ et $0$ .

$\frac{4 + 30 i}{4 - 225 i^{2}}$

Étape 2.3.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{4 + 30 i}{4 - 225 \cdot - 1}$

Étape 2.3.3.2

Multipliez $- 225$ par $- 1$ .

$\frac{4 + 30 i}{4 + 225}$

Étape 2.3.4

Additionnez $4$ et $225$ .

$\frac{4 + 30 i}{229}$

Étape 3

Divisez la fraction $\frac{4 + 30 i}{229}$ en deux fractions.

$\frac{4}{229} + \frac{30 i}{229}$