Pré-calcul Exemples

$\frac{2 + i}{3 i}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{2 + i}{3 i}$ par le conjugué de $3 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$\frac{2 + i}{3 i} \cdot \frac{i}{i}$

Étape 2

Multipliez.

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Étape 2.1

Associez.

$\frac{(2 + i) i}{3 i i}$

Étape 2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 i + i i}{3 i i}$

Étape 2.2.2

Multipliez $i i$ .

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Étape 2.2.2.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 i + i^{1} i}{3 i i}$

Étape 2.2.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 i + i^{1} i^{1}}{3 i i}$

Étape 2.2.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 i + i^{1 + 1}}{3 i i}$

Étape 2.2.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 i + i^{2}}{3 i i}$

Étape 2.2.3

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{2 i - 1}{3 i i}$

Étape 2.2.4

Remettez dans l’ordre $2 i$ et $- 1$ .

$\frac{- 1 + 2 i}{3 i i}$

Étape 2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{- 1 + 2 i}{3 (i i)}$

Étape 2.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 1 + 2 i}{3 (i^{1} i)}$

Étape 2.3.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 1 + 2 i}{3 (i^{1} i^{1})}$

Étape 2.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 1 + 2 i}{3 i^{1 + 1}}$

Étape 2.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{- 1 + 2 i}{3 i^{2}}$

Étape 2.3.6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{- 1 + 2 i}{3 \cdot - 1}$

Étape 3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{- 1 + 2 i}{- 3}$

Étape 4

Divisez la fraction $\frac{- 1 + 2 i}{- 3}$ en deux fractions.

$\frac{- 1}{- 3} + \frac{2 i}{- 3}$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{1}{3} + \frac{2 i}{- 3}$

Étape 5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{3} - \frac{2 i}{3}$