Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{3 - x}{7}$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{3 - x}{7}$ comme une équation.

$y = \frac{3 - x}{7}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \frac{3 - y}{7}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{3 - y}{7} = x$ .

$\frac{3 - y}{7} = x$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés par $7$ .

$\frac{3 - y}{7} \cdot 7 = x \cdot 7$

Étape 3.3

Simplifiez

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Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1.1

Simplifiez $\frac{3 - y}{7} \cdot 7$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 - y}{7} \cdot 7 = x \cdot 7$

Étape 3.3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 - y = x \cdot 7$

Étape 3.3.1.1.2

Remettez dans l’ordre $3$ et $- y$ .

$- y + 3 = x \cdot 7$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Déplacez $7$ à gauche de $x$ .

$- y + 3 = 7 x$

Étape 3.4

Résolvez $y$ .

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Étape 3.4.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- y = 7 x - 3$

Étape 3.4.2

Divisez chaque terme dans $- y = 7 x - 3$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.4.2.1

Divisez chaque terme dans $- y = 7 x - 3$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{7 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Étape 3.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{7 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Étape 3.4.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{7 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Étape 3.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.2.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{7 x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (7 x) + \frac{- 3}{- 1}$

Étape 3.4.2.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot (7 x)$ comme $- (7 x)$ .

$y = - (7 x) + \frac{- 3}{- 1}$

Étape 3.4.2.3.1.3

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$y = - 7 x + \frac{- 3}{- 1}$

Étape 3.4.2.3.1.4

Divisez $- 3$ par $- 1$ .

$y = - 7 x + 3$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = - 7 x + 3$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = - 7 x + 3$ est l’inverse de $f (x) = \frac{3 - x}{7}$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{3 - x}{7})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 7 \frac{3 - x}{7} + 3$

Étape 5.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.2.3.1.1

Factorisez $7$ à partir de $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = 7 (- 1) (\frac{3 - x}{7}) + 3$

Étape 5.2.3.1.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = 7 \cdot (- 1 \frac{3 - x}{7}) + 3$

Étape 5.2.3.1.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 1 (3 - x) + 3$

Étape 5.2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 1 \cdot 3 - 1 (- x) + 3$

Étape 5.2.3.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 3 - 1 (- x) + 3$

Étape 5.2.3.4

Multipliez $- 1 (- x)$ .

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Étape 5.2.3.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 3 + 1 x + 3$

Étape 5.2.3.4.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 3 + x + 3$

Étape 5.2.4

Associez les termes opposés dans $- 3 + x + 3$ .

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Étape 5.2.4.1

Additionnez $- 3$ et $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = x + 0$

Étape 5.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (- 7 x + 3)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (- 7 x + 3) = \frac{3 - (- 7 x + 3)}{7}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (- 7 x + 3) = \frac{3 - (- 7 x) - 1 \cdot 3}{7}$

Étape 5.3.3.2

Multipliez $- 7$ par $- 1$ .

$f (- 7 x + 3) = \frac{3 + 7 x - 1 \cdot 3}{7}$

Étape 5.3.3.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$f (- 7 x + 3) = \frac{3 + 7 x - 3}{7}$

Étape 5.3.3.4

Soustrayez $3$ de $3$ .

$f (- 7 x + 3) = \frac{7 x + 0}{7}$

Étape 5.3.3.5

Additionnez $7 x$ et $0$ .

$f (- 7 x + 3) = \frac{7 x}{7}$

Étape 5.3.4

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (- 7 x + 3) = \frac{7 x}{7}$

Étape 5.3.4.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f (- 7 x + 3) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = - 7 x + 3$ est l’inverse de $f (x) = \frac{3 - x}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = - 7 x + 3$