Pré-calcul Exemples

$\ln (x) - \ln (2) = 0$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x}{2}) = 0$

Étape 2

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (\frac{x}{2})} = e^{0}$

Étape 3

Réécrivez $\ln (\frac{x}{2}) = 0$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{x}{2}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{x}{2} = e^{0}$ .

$\frac{x}{2} = e^{0}$

Étape 4.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 e^{0}$

Étape 4.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{x}{2} = 2 e^{0}$

Étape 4.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 2 e^{0}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.2.1

Simplifiez $2 e^{0}$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$x = 2 \cdot 1$

Étape 4.3.2.1.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = 2$