Pré-calcul Exemples

$14 e^{3 x + 2} = 560$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $14 e^{3 x + 2} = 560$ par $14$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $14 e^{3 x + 2} = 560$ par $14$ .

$\frac{14 e^{3 x + 2}}{14} = \frac{560}{14}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $14$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{14 e^{3 x + 2}}{14} = \frac{560}{14}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $e^{3 x + 2}$ par $1$ .

$e^{3 x + 2} = \frac{560}{14}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Divisez $560$ par $14$ .

$e^{3 x + 2} = 40$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{3 x + 2}) = \ln (40)$

Étape 3

Développez le côté gauche.

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Étape 3.1

Développez $\ln (e^{3 x + 2})$ en déplaçant $3 x + 2$ hors du logarithme.

$(3 x + 2) \ln (e) = \ln (40)$

Étape 3.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$(3 x + 2) \cdot 1 = \ln (40)$

Étape 3.3

Multipliez $3 x + 2$ par $1$ .

$3 x + 2 = \ln (40)$

Étape 4

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = \ln (40) - 2$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $3 x = \ln (40) - 2$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $3 x = \ln (40) - 2$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (40)}{3} + \frac{- 2}{3}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (40)}{3} + \frac{- 2}{3}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (40)}{3} + \frac{- 2}{3}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{\ln (40)}{3} - \frac{2}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\ln (40)}{3} - \frac{2}{3}$

Forme décimale :

$x = 0.56295981 \dots$