Pré-calcul Exemples

$1000 e^{- 4 x} = 75$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $1000 e^{- 4 x} = 75$ par $1000$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $1000 e^{- 4 x} = 75$ par $1000$ .

$\frac{1000 e^{- 4 x}}{1000} = \frac{75}{1000}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $1000$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1000 e^{- 4 x}}{1000} = \frac{75}{1000}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $e^{- 4 x}$ par $1$ .

$e^{- 4 x} = \frac{75}{1000}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun à $75$ et $1000$ .

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Étape 1.3.1.1

Factorisez $25$ à partir de $75$ .

$e^{- 4 x} = \frac{25 (3)}{1000}$

Étape 1.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.1.2.1

Factorisez $25$ à partir de $1000$ .

$e^{- 4 x} = \frac{25 \cdot 3}{25 \cdot 40}$

Étape 1.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$e^{- 4 x} = \frac{25 \cdot 3}{25 \cdot 40}$

Étape 1.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$e^{- 4 x} = \frac{3}{40}$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- 4 x}) = \ln (\frac{3}{40})$

Étape 3

Développez le côté gauche.

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Étape 3.1

Développez $\ln (e^{- 4 x})$ en déplaçant $- 4 x$ hors du logarithme.

$- 4 x \ln (e) = \ln (\frac{3}{40})$

Étape 3.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$- 4 x \cdot 1 = \ln (\frac{3}{40})$

Étape 3.3

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$- 4 x = \ln (\frac{3}{40})$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- 4 x = \ln (\frac{3}{40})$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x = \ln (\frac{3}{40})$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{\ln (\frac{3}{40})}{- 4}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{\ln (\frac{3}{40})}{- 4}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{3}{40})}{- 4}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{\ln (\frac{3}{40})}{4}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{\ln (\frac{3}{40})}{4}$

Forme décimale :

$x = 0.64756679 \dots$