Pré-calcul Exemples

$x^{6} - 6 x^{3} + 9 = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Réécrivez $x^{6}$ comme ${(x^{3})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} - 6 x^{3} + 9 = 0$

Étape 1.2

Laissez $u = x^{3}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{3}$ par $u$ .

$u^{2} - 6 u + 9 = 0$

Étape 1.3

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.3.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$u^{2} - 6 u + 3^{2} = 0$

Étape 1.3.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$6 u = 2 \cdot u \cdot 3$

Étape 1.3.3

Réécrivez le polynôme.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Étape 1.3.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = u$ et $b = 3$ .

${(u - 3)}^{2} = 0$

Étape 1.4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{3}$ .

${(x^{3} - 3)}^{2} = 0$

Étape 2

Définissez le $x^{3} - 3$ égal à $0$ .

$x^{3} - 3 = 0$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{3} = 3$

Étape 3.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \sqrt[3]{3}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \sqrt[3]{3}$

Forme décimale :

$x = 1.44224957 \dots$