Pré-calcul Exemples

$\frac{\sqrt[3]{54 x y^{2}}}{\sqrt[3]{2 x y^{- 1}}}$

Étape 1

Associez $\sqrt[3]{54 x y^{2}}$ et $\sqrt[3]{2 x y^{- 1}}$ en un radical unique.

$\sqrt[3]{\frac{54 x y^{2}}{2 x y^{- 1}}}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{54 x y^{2}}{2 x y^{- 1}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $54 x y^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 (27 x y^{2})}{2 x y^{- 1}}}$

Étape 2.2

Factorisez $2$ à partir de $2 x y^{- 1}$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 (27 x y^{2})}{2 (x y^{- 1})}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[3]{\frac{2 (27 x y^{2})}{2 (x y^{- 1})}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{\frac{27 x y^{2}}{x y^{- 1}}}$

Étape 3

Placez $y^{- 1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\sqrt[3]{\frac{27 x y^{2} y}{x}}$

Étape 4

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $y$ .

$\sqrt[3]{\frac{27 x (y \cdot y^{2})}{x}}$

Étape 4.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

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Étape 4.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{27 x (y^{1} y^{2})}{x}}$

Étape 4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[3]{\frac{27 x y^{1 + 2}}{x}}$

Étape 4.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{27 x y^{3}}{x}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[3]{\frac{27 x y^{3}}{x}}$

Étape 5.2

Divisez $27 y^{3}$ par $1$ .

$\sqrt[3]{27 y^{3}}$

Étape 6

Réécrivez $27 y^{3}$ comme ${(3 y)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(3 y)}^{3}}$

Étape 7

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$3 y$