Pré-calcul Exemples

${(\frac{x y^{- 2} z^{- 3}}{2 x^{- 2} y z^{2}})}^{- 3}$

Étape 1

Placez $y^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{x z^{- 3}}{2 x^{- 2} y z^{2} y^{2}})}^{- 3}$

Étape 2

Placez $z^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{x}{2 x^{- 2} y z^{2} y^{2} z^{3}})}^{- 3}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $y$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1

Déplacez $y^{2}$ .

${(\frac{x}{2 x^{- 2} (y^{2} y) z^{2} z^{3}})}^{- 3}$

Étape 3.1.2

Multipliez $y^{2}$ par $y$ .

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Étape 3.1.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

${(\frac{x}{2 x^{- 2} (y^{2} y^{1}) z^{2} z^{3}})}^{- 3}$

Étape 3.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{x}{2 x^{- 2} y^{2 + 1} z^{2} z^{3}})}^{- 3}$

Étape 3.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

${(\frac{x}{2 x^{- 2} y^{3} z^{2} z^{3}})}^{- 3}$

Étape 3.2

Multipliez $z^{2}$ par $z^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1

Déplacez $z^{3}$ .

${(\frac{x}{2 x^{- 2} y^{3} (z^{3} z^{2})})}^{- 3}$

Étape 3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{x}{2 x^{- 2} y^{3} z^{3 + 2}})}^{- 3}$

Étape 3.2.3

Additionnez $3$ et $2$ .

${(\frac{x}{2 x^{- 2} y^{3} z^{5}})}^{- 3}$

Étape 4

Placez $x^{- 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{x \cdot x^{2}}{2 y^{3} z^{5}})}^{- 3}$

Étape 5

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 5.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

${(\frac{x^{1} x^{2}}{2 y^{3} z^{5}})}^{- 3}$

Étape 5.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{x^{1 + 2}}{2 y^{3} z^{5}})}^{- 3}$

Étape 5.2

Additionnez $1$ et $2$ .

${(\frac{x^{3}}{2 y^{3} z^{5}})}^{- 3}$

Étape 6

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{2 y^{3} z^{5}}{x^{3}})}^{3}$

Étape 7

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 7.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 y^{3} z^{5}}{x^{3}}$ .

$\frac{{(2 y^{3} z^{5})}^{3}}{{(x^{3})}^{3}}$

Étape 7.2

Appliquez la règle de produit à $2 y^{3} z^{5}$ .

$\frac{{(2 y^{3})}^{3} {(z^{5})}^{3}}{{(x^{3})}^{3}}$

Étape 7.3

Appliquez la règle de produit à $2 y^{3}$ .

$\frac{2^{3} {(y^{3})}^{3} {(z^{5})}^{3}}{{(x^{3})}^{3}}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{8 {(y^{3})}^{3} {(z^{5})}^{3}}{{(x^{3})}^{3}}$

Étape 8.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{3}$ .

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Étape 8.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 y^{3 \cdot 3} {(z^{5})}^{3}}{{(x^{3})}^{3}}$

Étape 8.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{8 y^{9} {(z^{5})}^{3}}{{(x^{3})}^{3}}$

Étape 8.3

Multipliez les exposants dans ${(z^{5})}^{3}$ .

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Étape 8.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 y^{9} z^{5 \cdot 3}}{{(x^{3})}^{3}}$

Étape 8.3.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{8 y^{9} z^{15}}{{(x^{3})}^{3}}$

Étape 9

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{3}$ .

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Étape 9.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 y^{9} z^{15}}{x^{3 \cdot 3}}$

Étape 9.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{8 y^{9} z^{15}}{x^{9}}$