Pré-calcul Exemples

$6 (2^{3 x - 1}) - 7 = 9$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$6 \cdot 2^{3 x - 1} = 9 + 7$

Étape 1.2

Additionnez $9$ et $7$ .

$6 \cdot 2^{3 x - 1} = 16$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $6 \cdot 2^{3 x - 1} = 16$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $6 \cdot 2^{3 x - 1} = 16$ par $6$ .

$\frac{6 \cdot 2^{3 x - 1}}{6} = \frac{16}{6}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 \cdot 2^{3 x - 1}}{6} = \frac{16}{6}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $2^{3 x - 1}$ par $1$ .

$2^{3 x - 1} = \frac{16}{6}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $16$ et $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$2^{3 x - 1} = \frac{2 (8)}{6}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$2^{3 x - 1} = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 3}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$2^{3 x - 1} = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 3}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$2^{3 x - 1} = \frac{8}{3}$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (2^{3 x - 1}) = \ln (\frac{8}{3})$

Étape 4

Développez $\ln (2^{3 x - 1})$ en déplaçant $3 x - 1$ hors du logarithme.

$(3 x - 1) \ln (2) = \ln (\frac{8}{3})$

Étape 5

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1

Simplifiez $(3 x - 1) \ln (2)$ .

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Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x \ln (2) - 1 \ln (2) = \ln (\frac{8}{3})$

Étape 5.1.2

Réécrivez $- 1 \ln (2)$ comme $- \ln (2)$ .

$3 x \ln (2) - \ln (2) = \ln (\frac{8}{3})$

Étape 6

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$3 x \ln (2) - \ln (2) - \ln (\frac{8}{3}) = 0$

Étape 7

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.1

Ajoutez $\ln (2)$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x \ln (2) - \ln (\frac{8}{3}) = \ln (2)$

Étape 7.2

Ajoutez $\ln (\frac{8}{3})$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{8}{3})$

Étape 8

Divisez chaque terme dans $3 x \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{8}{3})$ par $3 \ln (2)$ et simplifiez.

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Étape 8.1

Divisez chaque terme dans $3 x \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{8}{3})$ par $3 \ln (2)$ .

$\frac{3 x \ln (2)}{3 \ln (2)} = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

Étape 8.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 8.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x \ln (2)}{3 \ln (2)} = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

Étape 8.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (2)$ .

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Étape 8.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

Étape 8.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

Étape 8.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.1

Annulez le facteur commun de $\ln (2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

Étape 8.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{3} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{3} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

Forme décimale :

$x = 0.80501249 \dots$