Pré-calcul Exemples

${(\frac{x y^{- 2} z^{- 3}}{x^{2} y^{3} z^{- 4}})}^{- 3}$

Étape 1

Placez $y^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{x z^{- 3}}{x^{2} y^{3} z^{- 4} y^{2}})}^{- 3}$

Étape 2

Multipliez $y^{3}$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $y^{2}$ .

${(\frac{x z^{- 3}}{x^{2} (y^{2} y^{3}) z^{- 4}})}^{- 3}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{x z^{- 3}}{x^{2} y^{2 + 3} z^{- 4}})}^{- 3}$

Étape 2.3

Additionnez $2$ et $3$ .

${(\frac{x z^{- 3}}{x^{2} y^{5} z^{- 4}})}^{- 3}$

Étape 3

Placez $z^{- 4}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{x z^{- 3} z^{4}}{x^{2} y^{5}})}^{- 3}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Multipliez $z^{- 3}$ par $z^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.1

Déplacez $z^{4}$ .

${(\frac{x (z^{4} z^{- 3})}{x^{2} y^{5}})}^{- 3}$

Étape 4.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{x z^{4 - 3}}{x^{2} y^{5}})}^{- 3}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $3$ de $4$ .

${(\frac{x z^{1}}{x^{2} y^{5}})}^{- 3}$

Étape 4.2

Simplifiez $x z^{1}$ .

${(\frac{x z}{x^{2} y^{5}})}^{- 3}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{2}$ .

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Étape 5.1

Factorisez $x$ à partir de $x z$ .

${(\frac{x (z)}{x^{2} y^{5}})}^{- 3}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} y^{5}$ .

${(\frac{x (z)}{x (x y^{5})})}^{- 3}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{x z}{x (x y^{5})})}^{- 3}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{z}{x y^{5}})}^{- 3}$

Étape 6

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{x y^{5}}{z})}^{3}$

Étape 7

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 7.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{x y^{5}}{z}$ .

$\frac{{(x y^{5})}^{3}}{z^{3}}$

Étape 7.2

Appliquez la règle de produit à $x y^{5}$ .

$\frac{x^{3} {(y^{5})}^{3}}{z^{3}}$

Étape 8

Multipliez les exposants dans ${(y^{5})}^{3}$ .

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Étape 8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} y^{5 \cdot 3}}{z^{3}}$

Étape 8.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{x^{3} y^{15}}{z^{3}}$