Pré-calcul Exemples

(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)

$(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)$

Étape 1

Développez

(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)

$(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

\sec (x) (\sec (x) + 1) - 1 (\sec (x) + 1)

$\sec (x) (\sec (x) + 1) - 1 (\sec (x) + 1)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot 1 - 1 (\sec (x) + 1)

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot 1 - 1 (\sec (x) + 1)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot 1 - 1 \sec (x) - 1 \cdot 1

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot 1 - 1 \sec (x) - 1 \cdot 1$

\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot 1 - 1 \sec (x) - 1 \cdot 1

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot 1 - 1 \sec (x) - 1 \cdot 1$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans

\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot 1 - 1 \sec (x) - 1 \cdot 1

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot 1 - 1 \sec (x) - 1 \cdot 1$ .

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Étape 2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes

\sec (x) \cdot 1

$\sec (x) \cdot 1$ et

- 1 \sec (x)

$- 1 \sec (x)$ .

\sec (x) \sec (x) + 1 \sec (x) - 1 \sec (x) - 1 \cdot 1

$\sec (x) \sec (x) + 1 \sec (x) - 1 \sec (x) - 1 \cdot 1$

Étape 2.1.2

Soustrayez

1 \sec (x)

$1 \sec (x)$ de

1 \sec (x)

$1 \sec (x)$ .

\sec (x) \sec (x) + 0 - 1 \cdot 1

$\sec (x) \sec (x) + 0 - 1 \cdot 1$

Étape 2.1.3

Additionnez

\sec (x) \sec (x)

$\sec (x) \sec (x)$ et

0

$0$ .

\sec (x) \sec (x) - 1 \cdot 1

$\sec (x) \sec (x) - 1 \cdot 1$

\sec (x) \sec (x) - 1 \cdot 1

$\sec (x) \sec (x) - 1 \cdot 1$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Multipliez

\sec (x) \sec (x)

$\sec (x) \sec (x)$ .

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Étape 2.2.1.1

Élevez

\sec (x)

$\sec (x)$ à la puissance

1

$1$ .

\sec^{1} (x) \sec (x) - 1 \cdot 1

$\sec^{1} (x) \sec (x) - 1 \cdot 1$

Étape 2.2.1.2

Élevez

\sec (x)

$\sec (x)$ à la puissance

1

$1$ .

\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) - 1 \cdot 1

$\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) - 1 \cdot 1$

Étape 2.2.1.3

Utilisez la règle de puissance

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

{\sec (x)}^{1 + 1} - 1 \cdot 1

${\sec (x)}^{1 + 1} - 1 \cdot 1$

Étape 2.2.1.4

Additionnez

1

$1$ et

1

$1$ .

\sec^{2} (x) - 1 \cdot 1

$\sec^{2} (x) - 1 \cdot 1$

\sec^{2} (x) - 1 \cdot 1

$\sec^{2} (x) - 1 \cdot 1$

Étape 2.2.2

Multipliez

- 1

$- 1$ par

1

$1$ .

\sec^{2} (x) - 1

$\sec^{2} (x) - 1$

\sec^{2} (x) - 1

$\sec^{2} (x) - 1$

\sec^{2} (x) - 1

$\sec^{2} (x) - 1$

Étape 3

Appliquez l’identité pythagoricienne.

\tan^{2} (x)

$\tan^{2} (x)$