Pré-calcul Exemples

$8 (3^{6 - x}) = 40$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $8 \cdot 3^{6 - x} = 40$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $8 \cdot 3^{6 - x} = 40$ par $8$ .

$\frac{8 \cdot 3^{6 - x}}{8} = \frac{40}{8}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 \cdot 3^{6 - x}}{8} = \frac{40}{8}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $3^{6 - x}$ par $1$ .

$3^{6 - x} = \frac{40}{8}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Divisez $40$ par $8$ .

$3^{6 - x} = 5$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (3^{6 - x}) = \ln (5)$

Étape 3

Développez $\ln (3^{6 - x})$ en déplaçant $6 - x$ hors du logarithme.

$(6 - x) \ln (3) = \ln (5)$

Étape 4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 \ln (3) - x \ln (3) = \ln (5)$

Étape 5

Remettez dans l’ordre $6 \ln (3)$ et $- x \ln (3)$ .

$- x \ln (3) + 6 \ln (3) = \ln (5)$

Étape 6

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$- x \ln (3) + 6 \ln (3) - \ln (5) = 0$

Étape 7

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.1

Soustrayez $6 \ln (3)$ des deux côtés de l’équation.

$- x \ln (3) - \ln (5) = - 6 \ln (3)$

Étape 7.2

Ajoutez $\ln (5)$ aux deux côtés de l’équation.

$- x \ln (3) = - 6 \ln (3) + \ln (5)$

Étape 8

Divisez chaque terme dans $- x \ln (3) = - 6 \ln (3) + \ln (5)$ par $- \ln (3)$ et simplifiez.

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Étape 8.1

Divisez chaque terme dans $- x \ln (3) = - 6 \ln (3) + \ln (5)$ par $- \ln (3)$ .

$\frac{- x \ln (3)}{- \ln (3)} = \frac{- 6 \ln (3)}{- \ln (3)} + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

Étape 8.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 6 \ln (3)}{- \ln (3)} + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (3)$ .

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Étape 8.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 6 \ln (3)}{- \ln (3)} + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

Étape 8.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 6 \ln (3)}{- \ln (3)} + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

Étape 8.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.3.1.1

Annulez le facteur commun de $\ln (3)$ .

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Étape 8.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 6 \ln (3)}{- \ln (3)} + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

Étape 8.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 6}{- 1} + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

Étape 8.3.1.1.3

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 6}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot - 6 + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

Étape 8.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot - 6$ comme $- - 6$ .

$x = - - 6 + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

Étape 8.3.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$x = 6 + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

Étape 8.3.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = 6 - \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 6 - \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$

Forme décimale :

$x = 4.53502647 \dots$