Pré-calcul Exemples

$12^{\frac{x}{6}} = 18$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (12^{\frac{x}{6}}) = \ln (18)$

Étape 2

Développez le côté gauche.

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Étape 2.1

Développez $\ln (12^{\frac{x}{6}})$ en déplaçant $\frac{x}{6}$ hors du logarithme.

$\frac{x}{6} \ln (12) = \ln (18)$

Étape 2.2

Associez $\frac{x}{6}$ et $\ln (12)$ .

$\frac{x \ln (12)}{6} = \ln (18)$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{6}{\ln (12)}$ .

$\frac{6}{\ln (12)} \cdot \frac{x \ln (12)}{6} = \frac{6}{\ln (12)} \ln (18)$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $\frac{6}{\ln (12)} \cdot \frac{x \ln (12)}{6}$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6}{\ln (12)} \cdot \frac{x \ln (12)}{6} = \frac{6}{\ln (12)} \ln (18)$

Étape 4.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\ln (12)} (x \ln (12)) = \frac{6}{\ln (12)} \ln (18)$

Étape 4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $\ln (12)$ .

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Étape 4.1.1.2.1

Factorisez $\ln (12)$ à partir de $x \ln (12)$ .

$\frac{1}{\ln (12)} (\ln (12) x) = \frac{6}{\ln (12)} \ln (18)$

Étape 4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\ln (12)} (\ln (12) x) = \frac{6}{\ln (12)} \ln (18)$

Étape 4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{6}{\ln (12)} \ln (18)$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Associez $\frac{6}{\ln (12)}$ et $\ln (18)$ .

$x = \frac{6 \ln (18)}{\ln (12)}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{6 \ln (18)}{\ln (12)}$

Forme décimale :

$x = 6.97902697 \dots$