Pré-calcul Exemples

$\frac{2 x + 1}{x + 4} + \frac{1 - x}{x - 3}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{2 x + 1}{x + 4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 x + 1}{x + 4} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{1 - x}{x - 3}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{1 - x}{x - 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2 x + 1}{x + 4} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{1 - x}{x - 3} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 4) (x - 3)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $\frac{2 x + 1}{x + 4}$ par $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 3)}{(x + 4) (x - 3)} + \frac{1 - x}{x - 3} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{1 - x}{x - 3}$ par $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 3)}{(x + 4) (x - 3)} + \frac{(1 - x) (x + 4)}{(x - 3) (x + 4)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 3) (x + 4)$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 3)}{(x + 4) (x - 3)} + \frac{(1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(2 x + 1) (x - 3) + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Développez $(2 x + 1) (x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x (x - 3) + 1 (x - 3) + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

Étape 5.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 + 1 (x - 3) + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

Étape 5.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

Étape 5.2.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 6 x + 1 x + 1 \cdot - 3 + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

Étape 5.2.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 6 x + x + 1 \cdot - 3 + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

Étape 5.2.1.4

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 6 x + x - 3 + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

Étape 5.2.2

Additionnez $- 6 x$ et $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

Étape 5.3

Développez $(1 - x) (x + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 + 1 (x + 4) - x (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

Étape 5.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 + 1 x + 1 \cdot 4 - x (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

Étape 5.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 + 1 x + 1 \cdot 4 - x \cdot x - x \cdot 4}{(x + 4) (x - 3)}$

Étape 5.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1.1

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 + x + 1 \cdot 4 - x \cdot x - x \cdot 4}{(x + 4) (x - 3)}$

Étape 5.4.1.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 + x + 4 - x \cdot x - x \cdot 4}{(x + 4) (x - 3)}$

Étape 5.4.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1.3.1

Déplacez $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 + x + 4 - (x \cdot x) - x \cdot 4}{(x + 4) (x - 3)}$

Étape 5.4.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 + x + 4 - x^{2} - x \cdot 4}{(x + 4) (x - 3)}$

Étape 5.4.1.4

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 + x + 4 - x^{2} - 4 x}{(x + 4) (x - 3)}$

Étape 5.4.2

Soustrayez $4 x$ de $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 - 3 x + 4 - x^{2}}{(x + 4) (x - 3)}$

Étape 5.5

Soustrayez $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 5 x - 3 - 3 x + 4}{(x + 4) (x - 3)}$

Étape 5.6

Soustrayez $3 x$ de $- 5 x$ .

$\frac{x^{2} - 8 x - 3 + 4}{(x + 4) (x - 3)}$

Étape 5.7

Additionnez $- 3$ et $4$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 1}{(x + 4) (x - 3)}$