Pré-calcul Exemples

$\frac{x}{3} + \frac{x}{7} < 2$

Étape 1

Simplifiez $\frac{x}{3} + \frac{x}{7}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{7}{7} + \frac{x}{7} < 2$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{x}{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{7}{7} + \frac{x}{7} \cdot \frac{3}{3} < 2$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $21$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{x}{3}$ par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{x \cdot 7}{3 \cdot 7} + \frac{x}{7} \cdot \frac{3}{3} < 2$

Étape 1.3.2

Multipliez $3$ par $7$ .

$\frac{x \cdot 7}{21} + \frac{x}{7} \cdot \frac{3}{3} < 2$

Étape 1.3.3

Multipliez $\frac{x}{7}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 7}{21} + \frac{x \cdot 3}{7 \cdot 3} < 2$

Étape 1.3.4

Multipliez $7$ par $3$ .

$\frac{x \cdot 7}{21} + \frac{x \cdot 3}{21} < 2$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 7 + x \cdot 3}{21} < 2$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Déplacez $7$ à gauche de $x$ .

$\frac{7 \cdot x + x \cdot 3}{21} < 2$

Étape 1.5.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{7 x + 3 \cdot x}{21} < 2$

Étape 1.5.3

Additionnez $7 x$ et $3 x$ .

$\frac{10 x}{21} < 2$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $21$ .

$\frac{10 x}{21} \cdot 21 < 2 \cdot 21$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $21$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 x}{21} \cdot 21 < 2 \cdot 21$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$10 x < 2 \cdot 21$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $2$ par $21$ .

$10 x < 42$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $10 x < 42$ par $10$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $10 x < 42$ par $10$ .

$\frac{10 x}{10} < \frac{42}{10}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 x}{10} < \frac{42}{10}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{42}{10}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun à $42$ et $10$ .

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Étape 4.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $42$ .

$x < \frac{2 (21)}{10}$

Étape 4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$x < \frac{2 \cdot 21}{2 \cdot 5}$

Étape 4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x < \frac{2 \cdot 21}{2 \cdot 5}$

Étape 4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x < \frac{21}{5}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < \frac{21}{5}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{21}{5})$