Pré-calcul Exemples

$- 4 | x + 2 | = x - 8$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $- 4 | x + 2 | = x - 8$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $- 4 | x + 2 | = x - 8$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 | x + 2 |}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 8}{- 4}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 | x + 2 |}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 8}{- 4}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $| x + 2 |$ par $1$ .

$| x + 2 | = \frac{x}{- 4} + \frac{- 8}{- 4}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$| x + 2 | = - \frac{x}{4} + \frac{- 8}{- 4}$

Étape 1.3.1.2

Divisez $- 8$ par $- 4$ .

$| x + 2 | = - \frac{x}{4} + 2$

Étape 2

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$x + 2 = \pm (- \frac{x}{4} + 2)$

Étape 3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x + 2 = - \frac{x}{4} + 2$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Ajoutez $\frac{x}{4}$ aux deux côtés de l’équation.

$x + 2 + \frac{x}{4} = 2$

Étape 3.2.2

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$x \cdot \frac{4}{4} + \frac{x}{4} + 2 = 2$

Étape 3.2.3

Associez $x$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{4} + \frac{x}{4} + 2 = 2$

Étape 3.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 4 + x}{4} + 2 = 2$

Étape 3.2.5

Additionnez $x \cdot 4$ et $x$ .

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Étape 3.2.5.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $4$ .

$\frac{4 \cdot x + x}{4} + 2 = 2$

Étape 3.2.5.2

Additionnez $4 \cdot x$ et $x$ .

$\frac{5 \cdot x}{4} + 2 = 2$

$\frac{5 x}{4} + 2 = 2$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{5 x}{4} = 2 - 2$

Étape 3.3.2

Soustrayez $2$ de $2$ .

$\frac{5 x}{4} = 0$

Étape 3.4

Définissez le numérateur égal à zéro.

$5 x = 0$

Étape 3.5

Divisez chaque terme dans $5 x = 0$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 3.5.1

Divisez chaque terme dans $5 x = 0$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Étape 3.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Étape 3.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{5}$

Étape 3.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.3.1

Divisez $0$ par $5$ .

$x = 0$

Étape 3.6

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x + 2 = - (- \frac{x}{4} + 2)$

Étape 3.7

Simplifiez $- (- \frac{x}{4} + 2)$ .

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Étape 3.7.1

Réécrivez.

$x + 2 = 0 + 0 - (- \frac{x}{4} + 2)$

Étape 3.7.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$x + 2 = - (- \frac{x}{4} + 2)$

Étape 3.7.3

Appliquez la propriété distributive.

$x + 2 = - - \frac{x}{4} - 1 \cdot 2$

Étape 3.7.4

Multipliez $- - \frac{x}{4}$ .

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Étape 3.7.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x + 2 = 1 \frac{x}{4} - 1 \cdot 2$

Étape 3.7.4.2

Multipliez $\frac{x}{4}$ par $1$ .

$x + 2 = \frac{x}{4} - 1 \cdot 2$

Étape 3.7.5

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x + 2 = \frac{x}{4} - 2$

Étape 3.8

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.8.1

Soustrayez $\frac{x}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$x + 2 - \frac{x}{4} = - 2$

Étape 3.8.2

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$x \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} + 2 = - 2$

Étape 3.8.3

Associez $x$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{4} - \frac{x}{4} + 2 = - 2$

Étape 3.8.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 4 - x}{4} + 2 = - 2$

Étape 3.8.5

Soustrayez $x$ de $x \cdot 4$ .

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Étape 3.8.5.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $4$ .

$\frac{4 \cdot x - x}{4} + 2 = - 2$

Étape 3.8.5.2

Soustrayez $x$ de $4 \cdot x$ .

$\frac{3 \cdot x}{4} + 2 = - 2$

$\frac{3 x}{4} + 2 = - 2$

Étape 3.9

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.9.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3 x}{4} = - 2 - 2$

Étape 3.9.2

Soustrayez $2$ de $- 2$ .

$\frac{3 x}{4} = - 4$

Étape 3.10

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} \cdot - 4$

Étape 3.11

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.11.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.11.1.1

Simplifiez $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4}$ .

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Étape 3.11.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.11.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} \cdot - 4$

Étape 3.11.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} \cdot - 4$

Étape 3.11.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.11.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{4}{3} \cdot - 4$

Étape 3.11.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} \cdot - 4$

Étape 3.11.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{4}{3} \cdot - 4$

Étape 3.11.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.11.2.1

Simplifiez $\frac{4}{3} \cdot - 4$ .

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Étape 3.11.2.1.1

Multipliez $\frac{4}{3} \cdot - 4$ .

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Étape 3.11.2.1.1.1

Associez $\frac{4}{3}$ et $- 4$ .

$x = \frac{4 \cdot - 4}{3}$

Étape 3.11.2.1.1.2

Multipliez $4$ par $- 4$ .

$x = \frac{- 16}{3}$

Étape 3.11.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{16}{3}$

Étape 3.12

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 0, - \frac{16}{3}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 0, - \frac{16}{3}$

Forme décimale :

$x = 0, - 5.\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$x = 0, - 5 \frac{1}{3}$