Pré-calcul Exemples

$\frac{10}{1 + e^{- x}} = 2$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $1 + e^{- x}$ .

$\frac{10}{1 + e^{- x}} (1 + e^{- x}) = 2 (1 + e^{- x})$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun de $1 + e^{- x}$ .

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Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10}{1 + e^{- x}} (1 + e^{- x}) = 2 (1 + e^{- x})$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$10 = 2 (1 + e^{- x})$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $2 (1 + e^{- x})$ .

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$10 = 2 \cdot 1 + 2 e^{- x}$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$10 = 2 + 2 e^{- x}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $2 + 2 e^{- x} = 10$ .

$2 + 2 e^{- x} = 10$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$2 e^{- x} = 10 - 2$

Étape 3.2.2

Soustrayez $2$ de $10$ .

$2 e^{- x} = 8$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $2 e^{- x} = 8$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $2 e^{- x} = 8$ par $2$ .

$\frac{2 e^{- x}}{2} = \frac{8}{2}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 e^{- x}}{2} = \frac{8}{2}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $e^{- x}$ par $1$ .

$e^{- x} = \frac{8}{2}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Divisez $8$ par $2$ .

$e^{- x} = 4$

Étape 3.4

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- x}) = \ln (4)$

Étape 3.5

Développez le côté gauche.

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Étape 3.5.1

Développez $\ln (e^{- x})$ en déplaçant $- x$ hors du logarithme.

$- x \ln (e) = \ln (4)$

Étape 3.5.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$- x \cdot 1 = \ln (4)$

Étape 3.5.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- x = \ln (4)$

Étape 3.6

Divisez chaque terme dans $- x = \ln (4)$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.6.1

Divisez chaque terme dans $- x = \ln (4)$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (4)}{- 1}$

Étape 3.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.6.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (4)}{- 1}$

Étape 3.6.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (4)}{- 1}$

Étape 3.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.6.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\ln (4)}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \ln (4)$

Étape 3.6.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot \ln (4)$ comme $- \ln (4)$ .

$x = - \ln (4)$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \ln (4)$

Forme décimale :

$x = - 1.38629436 \dots$