Pré-calcul Exemples

$x^{4} - 5 x^{2} - 4 = 0$

Étape 1

Remplacez $u = x^{2}$ dans l’équation. Cela facilitera l’utilisation de la formule quadratique.

$u^{2} - 5 u - 4 = 0$

$u = x^{2}$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 5$ et $c = - 4$ dans la formule quadratique et résolvez pour $u$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Additionnez $25$ et $16$ .

$u = \frac{5 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$u = \frac{5 \pm \sqrt{41}}{2}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$u = \frac{5 + \sqrt{41}}{2}, \frac{5 - \sqrt{41}}{2}$

Étape 6

Remplacez à nouveau la valeur réelle de $u = x^{2}$ dans l’équation résolue.

$x^{2} = 5.70156211$

${(x^{2})}^{1} = - 0.70156211$

Étape 7

Résolvez la première équation pour $x$ .

$x^{2} = 5.70156211$

Étape 8

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 8.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{5.70156211}$

Étape 8.2

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 8.2.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{5.70156211}$

Étape 8.2.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{5.70156211}$

Étape 8.2.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{5.70156211}, - \sqrt{5.70156211}$

Étape 9

Résolvez la deuxième équation pour $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 0.70156211$

Étape 10

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 10.1

Supprimez les parenthèses.

$x^{2} = - 0.70156211$

Étape 10.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{- 0.70156211}$

Étape 10.3

Simplifiez $\pm \sqrt{- 0.70156211}$ .

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Étape 10.3.1

Réécrivez $- 0.70156211$ comme $- 1 (0.70156211)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (0.70156211)}$

Étape 10.3.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (0.70156211)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.70156211}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.70156211}$

Étape 10.3.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i \sqrt{0.70156211}$

Étape 10.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 10.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = i \sqrt{0.70156211}$

Étape 10.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - i \sqrt{0.70156211}$

Étape 10.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = i \sqrt{0.70156211}, - i \sqrt{0.70156211}$

Étape 11

La solution à $x^{4} - 5 x^{2} - 4 = 0$ est $x = \sqrt{5.70156211}, - \sqrt{5.70156211}, i \sqrt{0.70156211}, - i \sqrt{0.70156211}$ .

$x = \sqrt{5.70156211}, - \sqrt{5.70156211}, i \sqrt{0.70156211}, - i \sqrt{0.70156211}$