Pré-calcul Exemples

$\sec (4 x) = 2$

Step 1

Prenez la sécante inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la sécante.

$4 x = arcsec (2)$

Step 2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

La valeur exacte de $arcsec (2)$ est $\frac{π}{3}$ .

$4 x = \frac{π}{3}$

Step 3

Divisez chaque terme dans $4 x = \frac{π}{3}$ par $4$ et simplifiez.

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Divisez chaque terme dans $4 x = \frac{π}{3}$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{3}}{4}$

Simplifiez le côté gauche.

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Annulez le facteur commun de $4$ .

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Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{3}}{4}$

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{4}$

Simplifiez le côté droit.

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Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Multipliez $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Multipliez $\frac{π}{3}$ par $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{π}{3 \cdot 4}$

Multipliez $3$ par $4$ .

$x = \frac{π}{12}$

Step 4

La fonction sécante est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$4 x = 2 π - \frac{π}{3}$

Step 5

Résolvez $x$ .

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Simplifiez

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Pour écrire $2 π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$4 x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Associez $2 π$ et $\frac{3}{3}$ .

$4 x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$4 x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Multipliez $3$ par $2$ .

$4 x = \frac{6 π - π}{3}$

Soustrayez $π$ de $6 π$ .

$4 x = \frac{5 π}{3}$

Divisez chaque terme dans $4 x = \frac{5 π}{3}$ par $4$ et simplifiez.

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Divisez chaque terme dans $4 x = \frac{5 π}{3}$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 π}{3}}{4}$

Simplifiez le côté gauche.

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Annulez le facteur commun de $4$ .

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Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 π}{3}}{4}$

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{3}}{4}$

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Multipliez $\frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Multipliez $\frac{5 π}{3}$ par $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{5 π}{3 \cdot 4}$

Multipliez $3$ par $4$ .

$x = \frac{5 π}{12}$

Step 6

Déterminez la période de $\sec (4 x)$ .

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La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Remplacez $b$ par $4$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $4$ est $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Factorisez $2$ à partir de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Annulez les facteurs communs.

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Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Réécrivez l’expression.

$\frac{π}{2}$

Step 7

La période de la fonction $\sec (4 x)$ est $\frac{π}{2}$ si bien que les valeurs se répètent tous les $\frac{π}{2}$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{2}, \frac{5 π}{12} + \frac{π n}{2}$ , pour tout entier $n$