Pré-calcul Exemples

$\sin (2 x) = - \frac{1}{2}$

Step 1

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$2 x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Step 2

Simplifiez le côté droit.

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La valeur exacte de $\arcsin (- \frac{1}{2})$ est $- \frac{π}{6}$ .

$2 x = - \frac{π}{6}$

Step 3

Divisez chaque terme dans $2 x = - \frac{π}{6}$ par $2$ et simplifiez.

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Divisez chaque terme dans $2 x = - \frac{π}{6}$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

Simplifiez le côté gauche.

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Annulez le facteur commun de $2$ .

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Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

Simplifiez le côté droit.

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Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Multipliez $- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{2 \cdot 6}$

Multipliez $2$ par $6$ .

$x = - \frac{π}{12}$

Step 4

La fonction sinus est négative dans les troisième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez la solution de $2 π$ pour déterminer un angle de référence. Ajoutez ensuite cet angle de référence à $π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$2 x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

Step 5

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

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Soustrayez $2 π$ de $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$2 x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

L’angle résultant de $\frac{7 π}{6}$ est positif, inférieur à $2 π$ et coterminal avec $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$2 x = \frac{7 π}{6}$

Divisez chaque terme dans $2 x = \frac{7 π}{6}$ par $2$ et simplifiez.

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Divisez chaque terme dans $2 x = \frac{7 π}{6}$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

Simplifiez le côté gauche.

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Annulez le facteur commun de $2$ .

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Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

Simplifiez le côté droit.

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Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Multipliez $\frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multipliez $\frac{7 π}{6}$ par $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{7 π}{6 \cdot 2}$

Multipliez $6$ par $2$ .

$x = \frac{7 π}{12}$

Step 6

Déterminez la période de $\sin (2 x)$ .

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La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Remplacez $b$ par $2$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2}$

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Step 7

Ajoutez $π$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

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Ajoutez $π$ à $- \frac{π}{12}$ pour déterminer l’angle positif.

$- \frac{π}{12} + π$

Pour écrire $π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{12}{12}$ .

$π \cdot \frac{12}{12} - \frac{π}{12}$

Associez les fractions.

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Associez $π$ et $\frac{12}{12}$ .

$\frac{π \cdot 12}{12} - \frac{π}{12}$

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{π \cdot 12 - π}{12}$

Simplifiez le numérateur.

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Déplacez $12$ à gauche de $π$ .

$\frac{12 \cdot π - π}{12}$

Soustrayez $π$ de $12 π$ .

$\frac{11 π}{12}$

Indiquez les nouveaux angles.

$x = \frac{11 π}{12}$

Step 8

La période de la fonction $\sin (2 x)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{7 π}{12} + π n, \frac{11 π}{12} + π n$ , pour tout entier $n$